Das Produktzeichen bei Funktionen

Question

brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:

Seien a₀ , . . . , a_n paarweise verschiedene, reelle Zahlen, die sog.Stützstellen und b₀ , . . . , b_n 

nicht notwendig verschiedene , reelle Zahlen. Zeige, dass es ein Polynom P vom Grad höchstens

n gibt, sodass P( a_i ) =b_i für alle i = 0 , . . . , n. Kannst du auch zeigen, wieso dieses Polynom innerhalb

der Klasse aller Polynome vom Grad höchstens n eindeutig bestimmt ist ?

Wie soll ich das lösen/beantworten ?

mfg Michael

Comments

Hallo Michael:D Darf ich kurz fragen welche Klasse du bist? :) (Ich frag aus Interesse ^^)

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Ich gehe in die Siebte und diese Aufgaben sind von der Universität))

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Loool Ooooooooo

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Ja also die Studenten machen dort Aufgaben, schicken uns zu und wir machen die, schicken die zurück,

sie korrigieren und schicken es wieder uns. Muss es am Donnerstag schon abschicken aaaaaaaaahh))

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Interessant :)

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Ja schon aber die meisten erklären manche Aufgaben gut, sodass man die versteht und manche
Aufgaben erklären sie dann so, dass mann es nicht versteht und dann muss ichs hier Hochladen))

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Haha tja ^^

Viel Spaß ^^

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Weißt du vielleicht wie man das löst ? :D

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nene ^^ keine Ahnung^

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oohjeeeee))°^°

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Und bei dem mit der Polynomdivision villeicht ? :-)

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Nein auch nicht :D Will dir nichts falsches erklären ^^

Warte lieber auf andere :D

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Ok dann warte ich eben))

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82 Aufrufe: bin mir nicht sicher, dass da noch jemand antwortet)) leider))

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Ich  verstehe ehrlich gesagt nicht warum du dich in der siebten Klasse mit Universitätsmathematik beschäftigst? (sollte nicht böse gemeint sein, ich frag nur ^^)

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Weils interessant ist ein bisschen und die Aufgabenblätter kann ich später dann als Übung benutzen))

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Na dann have fun ^^

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Villt hat Mathecoach, Lu oder Unknown es ja nur noch nicht gesehn... Hoff ich mal...))

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Ja :)

Ich vermisse Unknown schons seit Wochen:( der ist nicht mehr lange online gewesen glaube cih ^^ :(

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Villeicht macht er ja Urlaub))

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Wer weiß, wer weiß ^^

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Unknowns letzte Aktivität war vor 2 Stunden. Urlaub scheidet also schon mal aus. :D

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Vielleicht liegt Er am Strand in den Bahamas mit seinem Handy ^^ hahaha und schaut was so hier alles geht:D

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Dann könnt er auch mal antworten)) oder er ist eingeschlafen während des Lesens von Fragen hahha

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Hallo Michael,

ich versuche mal dir zu helfen. Aber keine Garantie dass das 100% richtig ist:

Was man eigentlich damit macht is Polynominterpolation. Also durch die vorgegebenen Punkte ein Polynom zu legen.

Also ist ein Polynom P gesucht, dass alle Gleichungen P(a_i)=b_i erfüllt. Mit einer geeigneten Basis kannst du dein Polynom schreiben als

P=∑a_iφ_i, wobei φ_i deine Basis ist.

Die einfachst Basis  ist einfach {x^0,x^1,x^2,....,x^n}

sodass dein P folgende Form hat:

P(x)=∑a_ix^i, also P(x)=a_0+a_1*x+a_2*x^2+....+a_n*x^n.

Wenn du jetzt deine Bedingungen P(a_i)=b_i in dieses Polynom einsetzt, bekommst du raus, dass dieses GLeichungssystem eindeutig lösbar ist und nach Konstruktion maximalen Grad n besitzt.

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Was ist denn überhaupt eine Basis ?

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Grob gesagt ist eine Basis eine Teilmenge eine Raumes mit dem man den ganzen Raum aufspannen kann. Also in deinem Fall betrachtet man den Raum aller Polynome und jedes Polynom lässt sich darstellen aus einer Linearkombination (also quasi einer addition mit vorfaktoren) von {1,x^1,x^2,...}

also jedes Polynom lässt sich in der Fom.

$$a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+...$$

darstellen