Berechne, unter welchem Winkel der Fußball abgeschossen werden muss, sodass er diese Flugbahn beschreibt.

Question

Aufgabe:

Für einen vermeintlich perfekten Pass muss ein Fußball auf eine bestimmte Flugbahn gebracht werden. Diese kann näherungsweise durch die Funktion \( h \) mit \( h(x)=-\frac{1}{24}(x-11)^{2}+5 \) beschrieben werden. Dabei gibt \( h \) die Höhe des Fußballs (in m ) an und \( x \) die waagrechte Entfernung (in m ) von der Abschussstelle. Berechne, unter welchem Winkel der Fußball abgeschossen werden muss, sodass er diese Flugbahn beschreibt.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen ?

Lg

Answer 1

Ausmultiplizieren

h(x) = - 1/24·(x - 11)^2 + 5
h(x) = - 1/24·(x^2 - 22·x + 121) + 5
h(x) = - 1/24·x^2 + 11/12·x - 1/24

Ableitung bilden

h'(x) = 11/12 - 1/12·x

Steigung und Steigungswinkel an der Stelle 0 berechnen

h'(0) = 11/12 → α = ARCTAN(11/12) = 42.51°

Answer 2

Die erste Ableitung der Funktion ist die Steigung der Flugbahn.

Setze x = 0 in die erste Ableitung ein.

Wandle die Steigung in den Winkel um mit der Formel \( \tan(\text{Winkel}) = \text{Steigung} \)