Berechne, unter welchem Winkel der Fußball abgeschossen werden muss, sodass er diese Flugbahn beschreibt.

Question

Text erkannt:

Für einen vermeintlich perfekten Pass muss ein Fußball auf eine bestimmte Flugbahn gebracht werden. Diese kann näherungsweise durch die Funktion \( h \) mit \( h(x)=-\frac{1}{24}(x-11)^{2}+5 \) beschrieben werden. Dabei gibt \( h \) die Höhe des Fußballs (in m ) an und \( x \) die waagrechte Entfernung (in m ) von der Abschussstelle.
Berechne, unter welchem Winkel der Fußball abgeschossen werden muss, sodass er diese Flugbahn beschreibt.

Kann mir jemand helfen ?

Lg

Answer 1

Die erste Ableitung der Funktion ist die Steigung der Flugbahn.

Setze x = 0 in die erste Ableitung ein.

Wandle die Steigung in den Winkel um mit der Formel \( \tan(\text{Winkel}) = \text{Steigung} \)

Answer 2

Ausmultiplizieren

h(x) = - 1/24·(x - 11)^2 + 5
h(x) = - 1/24·(x^2 - 22·x + 121) + 5
h(x) = - 1/24·x^2 + 11/12·x - 1/24

Ableitung bilden

h'(x) = 11/12 - 1/12·x

Steigung und Steigungswinkel an der Stelle 0 berechnen

h'(0) = 11/12 → α = ARCTAN(11/12) = 42.51°

Comments

Nimm dir ein Beispiel an der Antwort von döschwo.

Wenn man junge Menschen zu lange in Pampers einpackt, werden sie nur schwer trocken.

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A propos Pampers: "Es war Schiller, der eben nicht geschrieben hat

Wir wollen sein ein einzig Volk von Hosensch..ern."

(Das obige eine Exklamation eines hier ungenannt bleiben sollenden Gymnasiallehrers für Mathematik, der sich mit einer allzu zaghaften Schulklasse konfrontiert sah - der Vorfall ist übrigens längst verjährt).

Okay, ich gebe zu, Schiller hat die Schwestern vergessen. Für Ortsfremde: Es geht um Wilhelm Tell.