Winkel berechnen, unter dem der Ball abgeschossen werden muss

Question

Aufgabe:

Ich weiß der Titel meiner Frage ist etwas blöd. Die Aufgabenstellung lautet:

Ein Fußball soll auf eine bestimmte Flugbahn gebracht werden. Diese kann durch die Funktion mit h(x)=1/24(x-11)² +5 beschrieben werden. h ist die Höhe in m und x die waagrechte Entfernung in m von der Schussstelle. Unter welchem Winkel muss der Fußball abgeschossen werden, damit er diese Flugbahn beschreibt?

Problem/Ansatz:

Ich habe für das zwar keinen eigenen Lösungsansatz, aber die richtige Antwort sollte lauten: 42,5°

Answer 1

Die erste Ableitung von h(x) an der Stelle x=0 entspricht dem Tangens des Abschusswinkels.

Comments

Streng genommen nicht. So hat es aber auch die Musterlösung gemacht, die daher falsch ist. Der Ball wird nicht an der Stelle \(x=0\) abgeschossen, sondern an der Stelle \(x=11-2\sqrt{30}\approx 0,045549\neq 0\). Zumindest, wenn man davon ausgeht, dass die \(x\)-Achse den waagerechten Boden darstellt. Vielleicht liegt der Ball auch in einer ca. 4 cm tiefen Kuhle... Wer weiß das schon...

Answer 2

Hallo,

ich nehme an, die Funktionsgleichung lautet \(\red-\frac{1}{24}(x-11)^2+5\).

Der Abschuss findet im Ursprung statt. Bestimme die Steigung = 1. Ableitung an dieser Stelle und berechne dann \(tan^{-1}\) deines Ergebnisses.

Gruß, Silvia