Geschwindigkeit berechnen mit Ableitung?

Question

Aufgabe:

Die Flugbahn eines Körpers kann durch die Funktion s mit s(x)=0,124(-x₂+2t+0,5) beschrieben werden. s ist dabei die Höhe des Körpers in m und x die Zeit in s (ich habe hierbei von t auf x umgeändert weil man hier bei den symbolen nur x mit hochzahlen machen kann) Ich soll die Geschwindigkeit berechnen, mit der der Ball am Boden aufschlägt.

Problem/Ansatz:

Ich habe dafür erst einmal die Ableitung gemacht, diese gleich 0 gesetzt und daraus dann das x berechnet, wobei 1 herauskommt. die richtige antwort ist aber 0,3m/s mit s'(2,22)=0,3

Answer 1

Ich rechne jetzt mal nicht und interpretiere nur die Musterlösung.

Du müsstest erst mal ausrechnen, wann der Körper am Boden aufschlägt (offensichtlich nach 2,22 s).

Zu dieser Zeit hat der Körper eine Fallgeschwindigkeit in (bzw. entgegen der) y-Richtung).

Er bewegt sich aber seit seinem Abschuss auch in x-Richtung.

Die tatsächliche Geschwindigkeit beim Aufprall ergibt sich aus v_x und v_y nach dem Satz des Pythagoras.

Die nachfolgende Skizze zeigt nur das Prinzip, du kannst aus der Länge der von mir verwendeten Pfeile keine Rückschlüsse auf den Betrag der Geschwindigkeit erhalten.

Answer 2

Du brauchst nicht die Nullstelle der Ableitung, denn dann wäre die Geschwindigkeit null, sondern die Nullstelle der Funktion \(s\) selbst, damit du weißt, nach welcher Zeit der Körper auf dem Boden aufkommt. Dann kannst du mit der Ableitung die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt berechnen.

Hochstellen geht auch mit anderen Buchstaben: t²