Körper bewegt sich gemäß Zeit-Ort-Funktion. Zu welchen Zeitpunkten beträgt Geschwindigkeit 3 m/s? (Polynomfunktionen)

Question

Aufgabe:

Ein Körper bewegt sich gemäß der Zeit-Ort-Funktion s mit \( s(t)=-0,02 t^{3}+0,45 t^{2}+5 \) (s in
Meter, t in Sekunden) im Zeitintervall [2; 15].

a) Zu welchen Zeitpunkten beträgt die Geschwindigkeit \( 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)?

b) Wann hat der Körper seine höchste Geschwindigkeit erreicht? Wann ist die Geschwindig. keit am niedrigsten?

c) In welchen Zeitintervallen nimmt die Geschwindigkeit zu? In welchen Zeitintervallen nimmt sie ab?

Answer 1

a)
Berechne s'(t) und setze s'(t) =3

b)
Berechne s''(t) = 0

Schaue nun,ob es sich an der berechneten Stelle um ein Maximum oder Minimum handelt.

Also prüfe s'''(t) .

Nun wirst du eventuell weiter s'(t) auf ein globales Maximum/Minimum am Rand ( t= 2 und t=15) prüfen müssen.

c)

Betrachte s''(t). Wann ist dies <0 bzw. >0.

Tipp:Wann es genau 0 wird wissen wir bereits

Answer 2

Hier die Werte zur Kontrolle

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Das Minimum ist das Randminimum bei t = 2