Beeinflusst der Parameter a meine Monotonie?

Question

Kann mir jemand erklären ob die gelbe Funktion sms oder smf ist und bitte auch begründen.

Bei der normalen Funktion:    \( f(x)=a \cdot e^{c(x-d)}+y_{0} \) gibt mir der Parameter c Auskunft über die Monotonie sms/smf.

Wenn c < 0 smf und bei c > 0 sms

Wenn man sich jetzt die gelbe Funktion anschaut, sieht  man, dass der Parameter a negativ ist beeinflusst ein Negatives a meine Monotonie sms oder smf?

Bei k(x) -1/3e^x

a ist negativ

b ist positiv (unsichtbare 1)

Also ist sie sms

Bitte bei Fehlern korrigieren, vielleicht kann da jemand Klarheit schaffen.

Comments

Beeinflusst der Parameter a meine Monotonie?

Es geht nicht um die von Dir sondern um die der Funktion. Bzw. um fallen / steigen der Funktion.

Answer 1

An anderer Stelle wurde ja bereits erläutert, wann der Graph einer Exponentialfunktion \(\mathrm{e}^{bx}\) sms bzw. smf ist.

Es gilt Folgendes: Ein negatives \(a\) bewirkt eine Spiegelung des Graphen an der \(x\)-Achse. Allgemein gilt: Ist der Graph von \(f(x)\) sms bzw. smf, so ist der Graph von \(-f(x)\) smf bzw. sms, eben aufgrund der Spiegelung.

Da also der Graph von \(\frac{1}{3}\mathrm{e}^x\) sms ist, muss dann der Graph von \(-\frac{1}{3}\mathrm{e}^{x}\) smf fallend sein.

Comments

Die Funktion ist sms oder, wenn ja dann habe ich es endlich verstanden

---

Ja, ist sie. Ich habe den Eindruck, dass du das anhand des Graphen selbst noch nicht erkennen kannst:

Betrachte den Verlauf des Graphen immer von links nach rechts. Steigt der Graph an, ist dieser steigend. Fällt der Graphen ab, ist dieser fallend. Man kann sich auch vorstellen, man schaut von der Seite auf eine Gebirgskette.

---

Allgemein gilt: Ist der Graph von \(f(x)\) sms bzw. smf, so ist der Graph von \(-f(x)\) smf bzw. sms, eben aufgrund der Spiegelung.

Noch eine kurze Allgemeine Frage wie man \(-f(x)\) bilden tut.

f(x) = -e^{-3x + 3} + 2

Wenn ich jetzt auf \(-f(x)\) kommen will, muss ich theoretisch nur alle Vorzeichen der Funktion umdrehen oder also so:

-f(x) = e^{3x - 2} - 2

Ist das so korrekt?

---

Nein, im Exponenten ändert sich nichts.

Answer 2

Kann mir jemand erklären ob die gelbe Funktion sms oder smf ist ... Also ist sie sms

Die Funktion mit dem gelben Graphen ist smf. Begründung: Schaue den Graphen an.

Comments

Was bedeutet sms bzw. smf?

lul

---

Und wenn der Graph nicht gegeben wäre, mit was hättest du deine Aussagen begründet?

---

@lul   streng monoton steigend / fallend

@Jukius    Die Funktion y = e^x ist sms und wenn davor ein negatives Vorzeichen steht, dann ...

---

Vielen Dank für diese schnelle Antwort!

lul

---

Das s steht für streng oder strikt, aber nicht für stetig.