Überprüfung der Richtigkeit von Eigenschaften von Potenzfunktionen

Question

Problem/Ansatz: Kann jemand bitte verifizieren ob diese Aussagen zu Potenzufunktionen korrekt sind:

positiver gerader Exponent:

x < -1 Je größer n, desto größer der Funktionswert -1 < x < 0 Je größer n, desto kleiner der Funktionswert 0 < x < 1 Je größer n, desto kleiner der Funktionswert x > 1 Je größer n, desto größer der Funktionswert

positiver ungerader Exponent:

x < -1 Je größer n, desto kleiner der Funktionswert -1 < x < 0 Je größer n, desto größer der Funktionswert 0 < x < 1 Je größer n, desto kleiner der Funktionswert x > 1 Je größer n, desto größer der Funktionswert

Negativer Gerader Exponent:

x < -1 Je größer n, desto kleiner der Funktionswert -1 < x < 0 Je größer n, desto größer der Funktionswert 0 < x < 1 Je größer n, desto größer der Funktionswert x > 1 Je größer n, desto kleiner der Funktionswert

Negativer Ungerader Exponent:

x < -1 Je größer n, desto größer der Funktionswert -1 < x < 0 Je größer n, desto kleiner der Funktionswert 0 < x < 1 Je größer n, desto größer ist der Funktionswert x > 1 Je größer n, desto kleiner ist der Funktionswert

Answer 1

Für den ersten der vier Fälle: Siehe Plot hier.

Für den zweiten der vier Fälle: Siehe Plot hier.

Für die restlichen beiden Fälle: Ändere die Terme im orangen Eingabefeld auf der verlinkte Webseite.

Comments

Vielen Dank ihnen. Können sie mir vielleicht noch sagen ob n bei den beiden letzten Fällen größer ist wenn z.B -2 oder -4 n(Exponent) ist.Also geht es um den Betrag der Zahl oder um den tatsächlichen Wert?

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Ich gehe davon aus, dass beim Exponenten -n die Zahl n = 2 kleiner ist als 4.

Und dann stimmen auch die beiden Aussagen.

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Alles klar vielen Dank!