richtig oder falsch? Exponentialfunktion und Potenzfunktionen Eigenschaften der Graphen.

Question

richtig oder falsch

Welche Antwort ist richtig?
1) der Graph jeder exponentialfunktion schneidet den Graphen der Funktion f(x)=x^10 genau zwei mal.
2) potenzfunktionen wachsen für hinreichend große x Werte immer stärker als Exponentialfunktionen.

3) die Summe aus zwei Potenzfunktionen ist immer eine Potenzfunktion

4) Der Graph einer quadratischen Funktion und einer Potenzfunktion haben genau einen Schnittpunkt
5) der Graph jeder potenzfunktion schneidet die x-Achse mindestens ein mal.

Answer 1

Wobei hast du denn genau schwierigkeiten. Versuch doch mal zu jedem Punkt zunächst dir Gednken zu machen und diese dazu aufzuschreiben. Wir korrigieren es dann.

1) der Graph jeder exponentialfunktion schneidet den Graphen der Funktion f(x)=x¹⁰ genau zwei mal.

Notfalls zeichnest du dir hier mal die Funktion x^10 und ein paar Exponentialfunktionen auf und überlegst dir dann dazu die Lösung. Evtl auch eine Begründung.

Comments

Habe ich und ich bin der Meinung es ist falsch sowieso bei den restlichen Antworten auch außer Nummer 3, die würde ich für richtig erklären. Stimmt das?

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Nummer 3 ist verkehrt nach der Begründung von Lu. Bitte dort mal ansehen.

Answer 2

Wie habt ihr denn Exponentialfunktion genau definiert?

1) kann nur dann falsch sein, wenn man bei der Exponentialfunktion negative Koeffizienten zulässt.

Benutzt ihr als Definition f(x):= a^x , ist 1) immer richtig.

Bei f(x):= c*a^x wäre 1) falsch für c<0.

2) ist falsch

Vergleiche die Graphen von
f(x) = x^3 und g(x) = 2^x

3) ist falsch.

Gegenbeispiel

f(x):=x^3

g(x):= x^5

h(x) = f(x) + g(x) = x^3 + x^5 ist nur ein Polynom und keine Potenzfunktion.

4) ist falsch

Gegenbeispiel:

f(x) = x^2 ist sowohl eine Potenzfunktion als auch eine quadratische Funktion. Da gibt es unendlich viele gemeinsame Punkte und keinen eigentlichen Schnittpunkt.

5) f(x) = x^2 berührt die x-Achse nur und schneidet sie nicht.

Comments

1) der Graph jeder Exponentialfunktion schneidet den Graphen der Funktion f(x)=x¹⁰ genau zwei mal.

Betrachten wir mal

f(x) = 10^x und

g(x) = a^x mit a > 0

Für x --> -∞ Welche Funktion verläuft oberhalb der anderen ?

Für x = 0 welche Funktion verläuft oberhalb der anderen ?

Für x --> ∞ Welche Funktion verläuft oberhalb der anderen ?

Wie viel Schnittpunkte muss es mindestens geben ?

Wie viel Schnittpunkte kann es höchstens geben ?

Können wir das verhalten für mit verschiedenen Werten für a beeinflussen ?

Wenn es Schwierigkeiten gibt zeichne die Funktion g(x) = a^x mit verschiedenen Werten für a.