Sei h die Höhe des Turmes und x die Entfernung vom Turm zum Punkt A.
Dann gilt:
h / x = tan ( 24,6 ° )
und
h / ( x - 70 ) = tan ( 29,1 ° )
Aus der ersten Gleichung ergibt sich:
h = x * tan ( 24,6 ° )
Einsetzen in die zweite Gleichung ergibt sich:
x * tan ( 24,6 ° ) / ( x - 70 ) = tan ( 29,1 ° )
<=> x * tan ( 24,6 ° ) = ( x - 70 ) * tan ( 29,1 ° )
<=> x * tan ( 24,6 ° ) = x * tan ( 29,1 ° ) - 70 * tan ( 29,1 ° )
<=> 70 * tan ( 29,1 ° ) = x ( tan ( 29,1 ° ) - tan ( 24,6 ° ) )
<=> x = 70 * tan ( 29,1 ° ) / ( tan ( 29,1 ° ) - tan ( 24,6 ° ) )
Setzt man diesen Ausdruck für x in die fett gesetzte Gleichung ein, so erhält man:
h = 70 * tan ( 29,1 ° ) * tan ( 24,6 ° ) / ( tan ( 29,1 ° ) - tan ( 24,6 ° ) )
≈ 180,62 m