Question

Vereinfachung eines Bruchterms:

\( n-\frac{n}{1-\frac{1}{n}} \)

Answer 1

n - n/(1 - 1/n)

= n - n/(n/n - 1/n)

= n - n/((n - 1)/n)

= n - n^2/(n - 1)

= n(n - 1)/(n - 1) - n^2/(n - 1)

= (n^2 - n - n^2)/(n - 1)

= (- n)/(n - 1)

= n/(1 - n)

Answer 2

Hi,

 

beginne damit den Nenner des Nenner auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.

 

1-1/n = n/n - 1/n = (n-1)/n

 

Wir haben also ingesamt:

n - n/((n-1)/n) = n - (n * n/(n-1)) = n - n^2/(n-1)

 

Bringen wir das wieder auf einen gemeinsamen Nenner:

 

n(n-1)/(n-1) - n^2/(n-1) = (n^2-n-n^2)/(n-1) = -n/(n-1)

Oder wenn man das Vorzeichen in den Nenner zieht: n/(1-n)

 

Grüße

Answer 3

So geht's auch:

$$n-\frac { n }{ 1-\frac { 1 }{ n }  }$$Den ersten Summanden mit dem Nenner des zweiten Summanden erweitern und alles auf einen Bruchstrich schreiben:$$=\frac { n\left( 1-\frac { 1 }{ n }  \right) -n }{ \left( 1-\frac { 1 }{ n }  \right)  }$$Zähler ausmultiplizieren:$$ =\frac { n-1-n }{ \left( 1-\frac { 1 }{ n }  \right)  } $$und zusammenfassen:$$=\frac { -1 }{ \left( 1-\frac { 1 }{ n }  \right)  }$$mit - 1 erweitern:$$=\frac { 1 }{ \left( \frac { 1 }{ n } -1 \right)  }$$mit n erweitern:$$ =\frac { n }{ n\left( \frac { 1 }{ n } -1 \right)  }$$Nenner ausmultiplizieren und kürzen:$$ =\frac { n }{ 1-n }$$