Gleichung loesen / X im Exponenten / Ohne Taschenrechner 700(0.8)^x =200(1.06)^x

Question

Ich möchte gerne den Weg wissen, wie man folgende Aufgabe ohne Taschenrechner berechnet.

\( 700 \cdot(0.8)^{x}=200 \cdot(1.06)^{x} \)

Comments

(0,8/1,06)^x=2/7

x=(ln2-ln7)/ln0,8-ln1,06)

Answer 1

Hi,

ohne Taschenrechner sieht das so aus:


700*0,8^x = 200*1,06^x |:200 :0,8^x (außerdem verwenden von 1,06^x/0,8^x = (1,06/0,8)^x

7/2 = (1,06/0,8)^x |ln

ln(7/2) = x*ln(1,06/0,8) |: rechten ln

x = ln(7/2) / ln(1,06/0,8)


Wenn man das nun noch abschätzen will, brauchst nun nen TR:

≈ 4,45


Grüße

Answer 2

700·0.8^x = 200·1.06^x

700 / 200 = 1.06^x / 0.8^x

7/2 = (1.06 / 0.8)^x

7/2 = (53/40)^x

x = LN(7/2) / LN(53/40)

Hab aber keinen Plan wie man das jetzt ohne Taschenrechner lösen kann. Zumindest nicht ohne zu nähern.