nach x auflösen: √(8-2x) = 1 + √(5-x)

Question

√(8-2x) = 1 + √(5-x)

kann mir jemand beim auflösen nach x helfen?

Comments

Wie weit gehen denn die Wurzeln?

Meinst du so weit wie die Klammern?

√(8-2x) = 1 + √(5-x)

So wie du das geschrieben hast, sind nur die 8 und die 5 unter der Wurzel.

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sorry.. alles steht unter einer wurzel außer die 1.

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Hab es so abgeändert.

Nun ist der Rechenweg einiges länger. Du musst 2 mal quadrieren und die binomischen Formeln benutzen.

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@Lu:

Hast du was genändert oder war es schon so da? Wenn es schon so da war wie jetzt (√(8-2x) = 1 + √(5-x)), dann stimmt es....

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@simonai: ich habe inzwischen in der Aufgabe die Klammern ergänzt. - Es gab da vorher keine ;)

Answer 1

 

√(8-2x) = 1 + √(5-x)                   |^2

8-2x = 1 + 2√(5-x) + (5-x)              |-5-1+x

2-x = 2√(5-x)                      |^2

4 - 4x + x^2 = 4 (5-x)

x^2 - 4x + 4 = 20 - 4x

x^2 = 16

x1 = 4

x2 = -4

Probe:  

√(8-2*4) = 1 + √(5-4)

 ----------> 0 = 2 Quatsch! x=4 nur Scheinlösung

√(8-2(-4)) = 1 + √(5-(-4))  

-------> 4 = 1 +3 ok

Einzige Lösung: x = - 4

Comments

können sie mir vielleicht noch kurz den 1. schritt näher erläutern. das mit dem quadrieren hatte ich auch so gedacht nur ich verstehe nicht so genau wieso man darauf kommt 1 + 2√(5-x) + (5-x)

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Da muss man rechts, wie im Kommentar erwähnt, die binomische Formel anwenden.

a =1 und b = √(5-x) . (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

√(8-2x) = 1 + √(5-x)                   |^2

8-2x = 1 + 2√(5-x) + (5-x)              |-5-1+x

Man braucht das gleich nochmals:

 

2-x = 2√(5-x)                      |^2

4 - 4x + x^2 = 4 (5-x)