Integral von √(-2x+2)dx von-1 bis 0

Question

Lerne gerade für meine Mathe Klausur:

Habe das Integral

0

∫√(-2x+2)dx
-1

Mein Ansatz: =∫(-2x+2)^1/2dx

=∫(-2x+2)^1/2dx

=[2/3(-2x+2)^3/2]

=F(0)-F(-1)

=[2/3(0+2)^3/2]-[2/3(2+2)^3/2]

=[...] = 1,886 - 16/3 = 3,447

Mein Taschenrechner sagt ungefähr -0,92 nach gefühlten 2 Stunden hab ich jetzt wirklich die Hoffnung verloren...

Weiß jemand wo mein Fehler ist?

Answer 1

Hi,

es ist weder das eine noch das andere ;).

$$\int_{-1}^0 \sqrt{-2x+2} dx$$

Dann hast Du eigentlich schon gut gestartet. Beachte, aber noch die Umkehrung der inneren Ableitung. Um also die -2 auszumerzen, brauchts -1/2 als Vorfaktor ;). Verrechnet mit dem von Dir erkannten Vorfaktor wegen der Wurzel, ergibt sich:

$$\left[-\frac13 \sqrt{(-2x+2)^3}\right]_{-1}^0 \approx 1,72$$

Grüße

Comments

ich verstehe nicht, wo die -1/3 herkommen? O_O, wenn man das ableitetet erhält man doch:

-1/3*3/2*(-2x+2)1/2=-1/2*(-2x+2)1/2 ?! Danke, ich bin gerade ein bisschen **** :3 <-- haha warum wird hier bitte das Wort du mm zensiert :D

---

Beachte die von mir abgesprochene innere Ableitung die schon beim Integrieren berücksichtigt werden muss.

Da würde ein -2 ins Rennen kommen, was durch -1/2 berücksichtigt wird. Zudem die von Dir angemerkten 2/3

-> 2/3*(-1/2) = -1/3 ;)

---

Ich komm dem ganzen langsam auf die Schliche:

aber die Ableitung von -2x ist doch nicht -1/2?! :s

---

Das ist korrekt. Diese ist -2. Wir wollen aber ja auch nicht ableiten, sondern integrieren.

Sobald wir integrieren muss uns aber klar sein, dass wenn wir die Stammfunktion ableiten würden, dass auch wieder die eigentliche Funktion rauskommt. Da erinnern wir uns an die innere Ableitung und sorgen dafür, dass diese berücksichtigt ist, in dem wir bei der Integration mit -1/2 multiplizieren, damit (-1/2)*(-2) = 1 ergibt, sollten wir gleich wieder ableiten wollen ;).

---

Okay Danke :) Soweit hatten wir es noch gar nicht in der Schule :(

---

Na dann bist Du ja nun vorbereitet auf was Dich erwartet ;).

Gerne :).

Answer 2

f(x) = √(-2x+2) = (-2x + 2)^{1/2}

F(x) = -1/3 * (-2x + 2)^{3/2}

F(0) - F(-1) = - 2·√2/3 - (- 8/3) = 8/3 - 2·√2/3 = 1.723857625

Comments

ich verstehe nicht, wo die -1/3 herkommen? O_O, wenn man das ableitetet erhält man doch:

-1/3*3/2*(-2x+2)^1/2=-1/2*(-2x+2)^1/2 ?! Danke, ich bin gerade ein bisschen dumm :3 <-- haha warum wird hier bitte das Wort du mm zensiert :D

---

Bitte achte darauf das du beim Ableiten die Kettenregel brauchst und die innere Ableitung nicht vergessen darfst.

---

Ich kann nur raten, was die innere Ableitung ist...

---

Du weißt mit Sicherheit was die Ableitung von "-2x + 2" ist, oder nicht?

---

-2 ist die Ableitung, aber ich denke du meinst die Aufleitung? Also -x²+2x... scheint aber wieder ein Denkfehler von mir zu sein :(

---

Richtig -2 ist die Ableitung. Und wenn man bei der Kettenregel mit der inneren Ableitung multiplizieren muss, musst du mit -2 multiplizieren. Das bedeutet beim Integrieren kann durch die innere Ableitung geteilt werden. Das geht zumindest richtig gut solange die innere Ableitung ein einfacher konstanter Faktor ist.

---

Okay Danke, nächstes mal halte ich mich von sowas fern :D