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Ich muss den Grenzwert der Wurzelfunktion f(x): = √(x + a)·√(x + b)  − x  für x gegen unendlich bestimmen und komme nicht weiter.

Als erstes hab ich probiert den Ausdruck auszuklammern nach x:  x√(1 + a/x)·√(1 + b/x)  − 1

Dadurch sieht man ja dass a/x und b/x gegen 0 verlaufen und demnach steht dort x*0. (Wurzel von 1* Wurzel von 1 -1 ergeben ja auch null)

Durch eine Wertetabelle hab ich aber herausbekommen, dass der Grenzwert meines Erachtens nach (a+b)/2 sein muss. Wie komme ich darauf?

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Erweitere mit √(x + a)·√(x + b)  + x

Avatar von 55 k 🚀

Hab ich auch schon probiert, aber da kam nur schrott raus. Kannst du mir das vorrechnen? Wäre super lieb. Hab erweitert und dann konnte man ja es in a^2 - b^2 umformen aber naja...

1. Möchtest du deine Rechnung zeigen? Nach dem Erweitern ist auch ein Nenner (≠1) vorhanden. Oder?

2. Ausserdem:

Du meintest bestimmt Funktion und nicht Folge.

Zudem habe ich den blauen Teil in

Grenzwert der Wurzelfunktion f(x): = √(x + a)·√(x + b)  − x  für x gegen unendlich

ergänzt.

Wenn man erweitert steht dort:

\( \frac{((√x+a)*(√x+b)-x) * ((√x+a)*(√x+b)+x)}{ ((√x+a)*(√x+b)+x)} \)

und das kann man glaub ich auch so vereinfachen:

\( \frac{(x+a)*(x+b)-x }{ ((√x+a)*(√x+b)+x)} \)

"hoch 2" und einige Klammern vergessen?

\( \frac{(x+a)*(x+b)-x^2 }{ ((√(x+a))*(√(x+b))+x)} \)

Nun Zähler und Nenner separat vereinfachen. Bringt das nichts?

Ja ich hab es einfach falsch abgeschrieben von meinem Blatt. Vereinfachen hab ich ja schon versucht aber kam zu nichts

Vereinfachen liefert:

$$\frac{(a+b)x+ab}{\sqrt {x+a}\sqrt{x+b}+x} =\frac {a+b+\frac{ab}{x}}{\sqrt{1+\frac{a}{x}}\sqrt{1+\frac{b}{x}}+1} \to \frac{a+b}{2}$$

danke dir, das kann ich jetzt gut nachvollziehen :D

Schönen Abend euch noch

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