Funktionsgleichung f(u,v) = (u-v)·√(1 + (4w)/(u-v)²) umformen zu f(u,v) = u + v?

Question

Die Funktion sieht folgendermaßen aus:

\(f(u,v)= (u-v) \cdot  \sqrt{1+\dfrac{4uv}{(u-v)^2}}\)

(u-v) • √ (1+(4uv/(u-v)² )

Lösung ist anscheinend u + v

Bin dankbar um jede Hilfe!

Comments

Du hast einmal U-v und einmal UV das ist ja nicht dasselbe also Tippfehler oder isr das so schon richtig?

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Nein das stimmt so wie ichs getippt habe :) weißt du die Antwort?

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Bin grad am überlegen

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es ist unklar was gemeint ist. Es fehlen mehrere Klammern

(u-v) • √(1+(4uv)/(u-v)^2)

So?

Answer 1

$$f(u,v)= (u-v) \cdot  \sqrt{1+\frac{4uv}{(u-v)^2} }$$
quadrieren
$$f^2(u,v)= (u-v)^2 \cdot  (1+\frac{4uv}{(u-v)^2} )$$
$$f^2(u,v)= (u-v)^2 +{4uv} $$
$$f^2(u,v)= u^2-2uv+v^2 +{4uv} $$
$$f^2(u,v)= u^2+2uv+v^2  $$
$$f^2(u,v)= (u+v)^2  $$
Wurzel ziehen
$$f(u,v)= u+v  $$

Comments

Ein paar Vorzeichenüberlegungen würden sicherlich nicht schaden

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Die Diskriminante der Wurzel wird nie negativ, weil $$ \frac{4uv}{(u-v)^2} \gt-1$$

$$ u \ne v $$natürlich wegen Division durch Null.

Wo noch Vorzeichenüberlegungen  ?