Terme mit Wurzeln vereinfachen: c) (x+1)√y - (x-1)√y, d) w√(uv^3) - v√(u^3 v) + u√(uv)

Question

Aufgabe:

Terme mit Wurzeln vereinfachen:

a) \( x \sqrt{5}-5 \sqrt{x}+3 x \sqrt{5}-7 \sqrt{x} \)

b) \( a \sqrt{b}-4 a \sqrt{b}+b \sqrt{a}+2 a \sqrt{b} \)

c) \( (x+1) \sqrt{y}-(x-1) \sqrt{y} \)

d) \( w \sqrt{u v^{3}}-v \sqrt{u^{3} v}+u \sqrt{u v} \)

e) \( \sqrt{u^{3} v w}-\sqrt{u v^{3}}-\sqrt{u v w^{3}} \)

f) \( a \sqrt{c^{5}}+b c \sqrt{c^{3}}+c^{2} \sqrt{c} \)

Answer 1

c)

(x+1)√y - (x-1)√y         |√y ausklammern

= ((x+1) -(x-1)) √y

= ( x + 1 - x + 1) √y

= 2*√y

d) w√(uv^3) - v√(u^3 v) + u√(uv)            |Annahme: u,v,w sind nicht negativ.

.                          |teilweises Wurzelziehen

= wv √(uv) - vu√(uv) + u√(uv)       |√(uv) ausklammern

= (vw - uv + u)*√(uv)                | in der Klammer alphabetisch sortieren.

= (u - uv + vw)*√(uv)

Comments

Was muss ich bei e und f machen? Benötige Hilfe!

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Im Prinzip dasselbe wie bei d)

1. Schritt:  teilweises Wurzelziehen

2. Schritt: Zusammenfassen durch Ausklammern.

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Ja aber da verstehe ich es nicht weil in der einen wurzel nur uv ist?

Un bei f einfach wurzel ausklammern?

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f) a*c^2√c + b*c^2√c + 1*c^2√c

= (a + b + 1) c^2 √c

e) u√(uvw) - v√(uv) - w√(uvw)

= √(uv) ( u√w  - v -w√w)

= √(uv) ( (u-w)√(w)  - v)

Answer 2

Gleiche Terme zusammen fassen !

Beispiel :  -7√x  - 5√x  =  - 12√x !!