Term mit geschachtelten Wurzeln vereinfachen: √a/b*√b/a√a/b

Question

Terme vollständig vereinfachen:

\( \sqrt{\frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}-\sqrt{\frac{a}{b}}}}= \)

\( \frac{\sqrt{x^{3 *} \sqrt[9]{x^{7}}}}{\sqrt[9]{x^{7} \sqrt{x}}}= \)

\( (\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}) *(\sqrt[3]{2}-\sqrt{3}) \)

Comments

Was meinst du mit vollständig? Sollen da am Schluss noch Wurzeln und Nenner vorkommen?

Formeln zum Umgang mit Wurzeln findest du hier: https://www.matheretter.de/wiki/wurzel

Kann sein, dass du mit dem Umweg über die Potenzgesetze aber schneller bist.

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Wurzeln und Nenner können noch vorkommen! Gerne auch eine Lösung über Potenzgesetze. Bitte um kompletten Angabe des Weges mit allen Schritten, sodass ich es nachvollziehen kann.

Answer 1

√(a/b*√(b/a√(a/b)))

=  √(a/b*√√((b^2/a^2)(a/b)))

=  √√√(((a^4/b^4)(b^2/a^2)(a/b)))

=  √√√((a^4 b^2 a)/(b^4 a^2 b))

=  √√√((a^3)/(b^3 ))

= √√√((a/b)^3)

=^8√((a/b)^3)         Als Wurzel stehen lassen oder mit gebrochenem Exponenten:

= (a/b)^{3/8}

(√2 + ³√3)(^3√2 - √3)

= (2^{1/2} + 3^{1/3})(2^{1/3} - 3^{1/2})

= 2^{ 1/2 + 1/3}  - 2^{1/2} *3^{1/2} + 3^{1/3}*2^{1/3} - 3^{1/3 + 1/2}

= 2^{5/6} - 6^{1/2} + 6^{1/3} - 3^{5/6} oder in Wurzelschreibweise:

= ⁶√(2^5) - √6 + ³√6 -^6√(3^5)

2. Aufgabe:

= √(x^3 * x^{7/9}) / ⁹√(x^7 * x^{1/2})

= √(x^{34/9} / ⁹√(x^{15/2})

= x^{17/9} / x^{15/18}

= x^{34/18} * x^{-15/18}

= x^{19/18}          |stehen lassen oder mit Wurzel:

= x * ^18√x

(ohne Gewähr!) Bitte sorgfältig mit richtigen Brüchen nachrechnen!