WKR: Zufällige Abweichung der Anzeige einer Feinwaage vom wahren Gewicht ist normalverteilt mit µ= 0 mg; Sigma= 0,01 mg

Question

die zufällige abweichung der anzeige einer feinwaage vom wahren gewicht ist normalverteilt mit µ= 0 mg; Sigma= 0,01 mg

a) berechnen sie die wahrscheinlichkeit, dass das arithmetische mittel aller 25 wägungen vom wahren gewicht einer probe den betrag nach um höchstens 0,003 mg abweicht.

b) wie viele wägungen müssen mindestens vorgenommen werden, damit das arithmetische mittel aller dieser wägungen vom wahren gewicht, der zu wiegenden Probe mit mindestens 95 % wahrscheinlichkeit um höchstens 0,003 mg abweicht.

Answer 1

a)

die wahrscheinlichkeit, dass eine wägung eine abweichung unter 0,003 mg hat beträgt P(X<=0,003) = 0,6179

die wahrscheinlichkeit, dass 25 wägungen eine abweichung unter 0,003mg haben beträgt daher 0,6179^25 = 5,931E-6

b)

1-0,6179^n >= 0,95

-0,6179^n >= -0,05

0,6179^n <= 0,05

n >= log(0,05)/log(0,6179) = 6,2

es sind mindestens 7 wägungen notwendig