Definitionsbereich von Wurzelfunktion? f(x):= √(-20x - 44)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktion ƒ(x)= \( \sqrt{−20x−44} \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte weiterhelfen

Answer 1

Aloha :)

Du kannst die Wurzel nur aus Zahlen ziehen, die \(\ge0\) sind. Daher muss gelten:

$$\left.-20x-44\ge0\quad\right|\;+44$$$$\left.-20x\ge44\quad\right|\;:(-20)$$$$\left.x\le-\frac{44}{20}\quad\right|\;\text{Kürzen mit }4$$$$\left.x\le-\frac{11}{5}\quad\right.$$Der Definitionsbereich ist daher \(]-\infty|-2,2]\).

~plot~ sqrt(-44-20x);[[-6|-1,5|0|10]] ~plot~

Answer 2

Der Radikand muss nicht negativ sein:

-20x - 44 ≥ 0 ⇔ x ≤ - 11/5

⇒ D_f = (-∞, - 11/5]