Funktionen Aufstellen Prüfungsaufgabe

Question

Aufgabe:

Zur Volumenberechnung einer Vase ist es erforderlich, die Form der Außenkontur zu ermitteln.

Die Kontur der oben dargestellten Vase kann mit einer ganzrationalen Funktion dritten Grades beschrieben werden. bestimmen sie eine Funktionsgleichung, wenn folgende Daten gegeben sind:

- Aufstelldurchmesser 6 dm

- kleinster Durchmesser von 2dm in einer Höhe von 1dm

- größter Durchmesser in einer Höhe von 3 dm

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht bzw. fehlt mir die Basis um Funktionen aufzustellen. Ich verstehe das nicht. Kann mir da jemand etwas Genaueres erklären?

Answer 1

ganzrationale Funktion dritten Grades :

$$ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \\ f’(x) = 3ax^2 + 2bx + c \\ \text{Mit den gegebenen Daten kommt man auf folgende Bedingungen:} $$

$$ f(0) = 3: d = 3 \\ f(1) = 1: a + b + c + d = 1 \\  f’(1) = 0: 3a +2b + c = 0 \\   f’(3) = 0: 27a + 6b + c = 0$$

Löse das Gleichungssystem, um die Werte von a, b, c und d zu ermitteln.

$$ \text{Zur Kontrolle:} \, a = - \frac 1 2 \,  \wedge \, b = 3 \, \wedge \, c = - \frac 9 2 \, \wedge \, d = 3$$

Comments

was hat es mit den zahlen vor dem doppelpunkt zu tun ?

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Das sind die Bedingungen zur Konstruktion der Funktion f

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Wieso haben wir bei f(1) bei y = 1 stehen ? Und wie erkenne ich welche Bedingung ich in F(x) und F'(x) machen muss ?

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kleinster Durchmesser von 2dm in einer Höhe von 1dm

daraus folgt  f(1) = 1, sieh dir nochmal die Abbildungen an, dann sollte klar werden wieso.

bei x = 1 und x = 3 haben wir jeweils Extremstellen, daher ist dort die erste Ableitung gleich null f‘(x) = 0

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stimmt weil die höhe ja 1 ist und die länge des durchmesser 2 dann : 1 = 1 also (1|1) und man mit F' ja die Extremstellen rechnen muss und daher diese Art brauch danke, nun habe ich aber das Problem mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, und dem Additionsverfahren. Ich bevorzuge Additionsverfahren und Subtraktionsverfahren weil's das einfachste ist

Schicke einen Anhang was ich bisher hab

einmal mit Additionsverfahren und 1x mit Einsetzungsverfahren was beide's nicht klappen möchte kriege meine b oder meine a nicht weg

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Ich danke dir, nach ein paar Versuchen bin ich dann auch auf die Ergebnisse gekommen, danke aufjedenfall für deine Zeit die du mir gewidmet hast.

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Gerngeschehen ;)

Answer 2

Hallo

 da alle Maß in dm sind kannst du die als Einheiten an deine x und y Achse schreiben, ich lass danach die Einheiten weg.

f(x)=y=ax^2+bx^2 +cx +d

also brauchst du 4 Gleichungen. . y(0)=halber Durchmesser der Standfläche. 1. Gl.

bei x=1 Minimum und y=1,  2 te und 3 te Gl

bei x=3 Max 4 te Gl.

Gruß lul

Comments

Das würde heißen Sy wäre 0, und hätte einen Punkt von (1|1) x=3 verstehe ich nicht so ganz. Also das einsetzten in diesen allgemeinen Funktionsterm ist klar, aber wie filter ich raus das bei 3 ein punkt ist und wie ich diesen benennen soll und woher weiß ich ob ich in F'(x) einsetzen muss oder in F(x)