Wie bekomme ich g(x)=x^3 aus f(x)=x^3-x?

Question

Hallo.

Ich habe eine Frage bei einer Matheaufgabe, die wahrscheinlich sehr einfach ist,

Ich soll aus f(x) = x^3-x durch Streckung und Verschiebung zu g(x) = x^3 machen.

Da ja g(x)= f(x) +x ist, dachte ich dass man vielleicht durch eine Verschiebung um x die Funktion g bekommt. Aber wenn man sich den Graphe anguckt, sieht es nicht nach einer Verschiebung sondern nach einer Streckung aus.

Wie kann ich das Problem lösen?

Comments

Durch streckung bleiben die nusttelen aber trotzdem gleich. Wie lautet die fragestellung denn genau? Sollst du vielleicht beschreiben von f(x)=x(x-1) die entwicklung zu y=x^3???

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also die Frage lautet:
"Wie kann durch Streckungen und Verschiebungen aus dem Graphen von  g(x) = x^3 der Graph f(x) = x^3-x erzeugt werden?"


*ich hatte das beim ersten Mal andersrum gelesen, aber ich weiß trotzdem nicht, wie eine Streckung geht

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Ich hätte gesagt das ist hier nicht möglich :( Durch eine Streckung bleibt ein Sattelpunkt ein Sattelpunkt. Und durch Verschiebung bleibt ein Sattelpunkt auch ein Sattelpunkt.

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Ich hab mit den nullstellen argumentiert die bleiben auch gleich abgesehen von yachsen verschiebung. Und gedacht dass die frage so lautet: y=x^3 zu y=x^3-x was man machen muss um auf die funktion zu kommen.

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aber danach fragt die Aufgabe doch: wie man von x^3 nach x^3-x kommt

irgendwie verstehe ich nicht, wieso das nicht geht?

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Wenn die aufgabensellung lauten wuerde das von der funktion zu der anderen funktion ändern bzwe den verlauf erklären soll wuerde es sinn machen

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nee die wollen das irgendwie mit Streckung und Verschiebung haben. aber wieso geht das nicht?

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Weil du bei y=x egal wie gross deine a vor dem x ist wirst du immer nur eine Lösung haben der duech den ursprung geht und bei plus c passiert das du nivht mehr durch den ursprunggehst was ja bei x3 minus x der fall ist. Jetzt etwas klarar?.

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aber kann man denn nicht von x^3 auf x^3-x durch ei Streckung kommen? Weil der Ursprung ist ja in beiden enthalten.

Answer 1

Schau mal die Kurven von y = x^3 und y = x^3 - x an. Die vorgeschlagenen Operationen kommen nicht in Frage.

y = x^3 - x verläuft ja zwischendurch 'rückwärts'.

Bei einer Streckung und/ oder Verschiebung kann aus einer monoton steigenden Funktion nicht eine werden, die mehrfach die Richtung ändert.

Was du machen könntest: y = x^3 und y = x (grün) sowie y = -x (violett) zeichnen.

Nun graphisch an jeder Stelle x blau und violett graphisch addieren. Bsp.

x = 0: 0-0 = 0

x = 1: 1-0 = 0.

Comments

Aber frage ist docj falsch gestellt oder nicht^^

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ah okay ich glaube jetzt habe ich das verstanden.

Also allgemein ein Graph f(x) kann durch Streckung / Verschiebung in g(x) umgewandelt werden, wenn die Vorzeichenwechsel der Steigung übereinstimmen?

Hier geht das nicht, weil x^3 keinen Vorzeichenwechsel, während x^3-x zwei mal das Vorzeichen ändert.