Finanzmathematik: Frau Haasbecks Altersvorsorge: Wie rechne ich den Einmalbetrag V aus?

Question

Frau Haasbeck hat für ihre Altersvorsorge insgesamt 600000€ angespart. Sie investiert das Geld in einen Auszahlungsplan zu folgenden Konditionen:
• Vertragsbeginn für die Zahlung einer Zeitrente der Laufzeit 25 Jahre ist der 1. Februar 2012. Die nachschüssige Jahresrate beträgt 30000€.
• Für Umbaumaßnahmen am Haus werden aus dem Kapital außerdem zeitgleich mit der 10. Rate 45000€ und mit der 20. Rate 35000€ entnommen.
• Der jährliche konforme Zins für die Verzinsung des Kapitals beträgt 3,5% während der gesamten Laufzeit.
Welcher Betrag steht unmittelbar nach Auszahlung der letzten Rate der Zeitrente zur Verfügung als Einmalbetrag V, der in eine sofort beginnende Rentenversicherung eingezahlt werden kann? Runden Sie die benötigten Rentenbarwert- und -endwertfaktoren auf 6 nach kommastellen, Geldbeträge auf 2 nach kommastellen genau.

Answer 1

Formel für den Rentenbarwert: ∑ i=1 bis n über r/q^i = r·q^{-n}·(q^n - 1)/(q - 1)

Barwert = 600000 - (45000*1.035^-10) - (35000*1.035^-20) - (30000·1.035^{-20}·(1.035^20 - 1)/(1.035 - 1)) = 124136,75 Euro

Endwert = 124136,75*1.035^25 = 293365,55 Euro

 

Ich komme auf einen Einmalbetrag von V = 293365,55 Euro.

Comments

Erstmals vielen Dank für die Antwort.

ich hätte nur eine frage wieso hast du bei den 30000 hoch 20 genommen und nicht hoch 25?

und bezüglich den hochzahlen hast du einen negativen Vorzeichen genommen, weil der Betrag entnommen wurde?

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Sorry. Du hast recht. es sollte hoch 25 lauten.

Das negative Vorzeichen im Exponenten bedeutet, dass man dadurch teilt also den Betrag auf den heutigen Wert abzinst.

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Sorry ich hab aber noch eine frage und zwar wären nicht eher in diesem Falle die 124.136,75 der Einmalbeitrag V, weil da steht ja welcher Betrag noch zur Verfügung steht der in eine sofortbeginnende Rentenversicherung eingezahlt werden kann.

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Welcher Betrag steht unmittelbar nach Auszahlung der letzten Rate der Zeitrente zur Verfügung als Einmalbetrag V, der in eine sofort beginnende Rentenversicherung eingezahlt werden kann?

Ich habe das so verstanden, das der Betrag, der nach Auszahlung der Zeitrente, dann für eine RV genutzt werden kann. Das wäre ein sofortiger Beginn, nach der Zeitrente.

Wenn man den Betrag jetzt schon für eine RV nimmt, die jetzt beginnt, steht der Betrag ja nicht mehr nach der Zeitrente zur Verfügung.

Etwas unglücklich ist hier die Bezeichnung "sofort beginnende RV". Aus dem Grund wäre eine Argumentation wie du sie vorschlägst auch denkbar.