Beweise, dass das unmögliche Ereignis und das sichere Ereignis unabhängig von A sind.

Question

Beweisen sie, dass das unmögliche Ereignis 0 und das sichere Ereignis Ω unabhängig von jedem beliebigen Ereignis A ⊂ Ω sind.

Kann mir da einer helfen mit einer Vorgehensweise? Im Moment weis ich nicht mal wie ich anfangen soll. ;-(

Ich weiß, dass 0 ein unmöglich Ereignis ist, aber bitte wie beweist man das?

Answer 1

Ich schreibe mal W für Omega.

Zu zeigen ist P(A n W) = P(A) * P(W) und P(A n 0) = P(A)*P(0)

Man weiss, dass P(W) = 1 und P(0) = 0.

Daher ist zu zeigen:


P(A n W) = P(A)
und
P(A n 0) = 0.

Nun gilt A n W = A  ==> P(A n W) = P(A) qed (1)

und

A n 0 = 0 ==> P(A n 0) = P(0) qed (2).

Comments

Vielen lieben Dank für deine Hilfe.

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für was steht n ? ist das gleichbedeutend mit ∩ ?

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Schnittmenge. Also meist bei Wahrscheinlichkeit als 'und' lesen.