Bevölkerungswachstum

Question

Ich habe 2 Wachstumsgesetzte N(t)= 1,07*10^9 *1,008^t (China) und N(t)= 7,6 *10^8 *1,015^t (Indien) gegeben. Nun soll ich berechnen in welchem Jahr in Indien und in China gleich viele Menschen leben. t=0: 1988 Ich weiß leider nicht wie ich da vorgehen sollte.

Answer 1

Nun, gesucht ist zunächst  t so dass gilt:

N_China( t ) = N_Indien ( t )

<=> 1,07*10 ⁹ * 1,008 ^t = 7,6 *10 ⁸ *1,015 ^t

 

Das gesuchte Jahr ist dann:

Jahr = 1988 + t

Also:

1,07*10 ⁹ * 1,008 ^t = 7,6 *10 ⁸ *1,015 ^t

<=> (1,07 * 10 ⁹ ) / ( 7,6 * 10 ⁸) =1,015 ^t  / 1,008 ^t = ( 1,015 / 1,008 ) ^t

<=> log ( (1,07 * 10 ⁹ ) / ( 7,6 * 10 ⁸) ) = t * log ( 1,015 / 1,008 )

<=> t = log ( (1,07 * 10 ⁹ ) / ( 7,6 * 10 ⁸) ) / log ( 1,015 / 1,008 )

<=> t ≈ 49,4 Jahre

Also: Im Jahr 1988 + 49 = 2037 wohnen in Indien und China gleich viele Menschen.

Answer 2

Du hast 2 Gleichungen mit einer Unbekannten. Zu einem bestimmten Zeitpunkt, sollen diese gleich groß sein. Der Zeitpunkt der sich verändert und gesucht wird ist t. Letztendlich suchst du also nach dem Wert t bzw. nach dem Zeitpunkt t zu dem Gleichung 1=Gleichung 2 ist. Verstehst du ;)?