exponentielles Bevölkerungswachstum USA

Question

Aufgabe:

Beispiel: Bevölkerungswachstum

Im Jahr 2006 erreichten die Vereinigten
Staaten eine Einwohnerzahl von 300
Millionen. Die jährliche Zunahmerate
betrug ca. \( 1 \% \), so dass die Funktion
\( \mathrm{f}(\mathrm{t})=300 \cdot 1,01^{t} \) das Wachstum erfasst.
(t in Jahren seit \( 2006, \mathrm{f}(\mathrm{t}) \) in Millionen \( ) \)

Wann wird sich die Einwohnerzahl der USA verdoppelt haben?

Wann erreichen die USA nach diesem Modell 1 Milliarde Einwohner?

Problem/Ansatz:

Answer 1

a) Die Einwohnerzahl spielt keine Rolle für die Verdoppelungszeit.

1,01^n = 2

n = ln2/ln1,01 = 69,66 Jahre = ca. 70 Jahre, also im Jahr 2076

b) 300*10^6 *1,01^n= 10^9

1,01^n = 10^3/300 = 10/3

n= ln(10/3)/ln1,01 = 121 Jahre (im Jahr 2127)