Anzahl linear unabhängiger Zeilen-/Spaltenvektoren bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie (ohne die Eigenschaft \Zeilenrang = Spaltenrang" zu zitieren) die maximale Anzahl linear unabhängiger Spaltenvektoren und die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilenvektoren für die Matrizen:

\( A=\left(\begin{array}{cccc}{1} & {2} & {3} & {4} \\ {2} & {1} & {1} & {0} \\ {5} & {1} & {0} & {-4}\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{rr}{1} & {2} \\ {2} & {1} \\ {0} & {5} \\ {4} & {3} \\ {-6} & {6} \\ {-1} & {0}\end{array}\right) \)

Answer 1

Du sollst wohl selber sehen, dass bei diesen Matrizen Zeilen- und Spaltenrang ( das ist genau die Anzahl maximal linear unabhängiger Zeilen/Spalten ) übereinstimmen. Bestimme doch mittels elementarer Zeilenumformungen den Rang einmal von A und einmal von A^T ( A transponiert ) bzw. B und B^T .

Comments

Ja aber muss diese aufgabe ohne rang lösen steht in dr Aufgabenstellung.

Answer 2

Wenn du dir die Definition von linear unabhängige Zeilen und Spalten anschaust, steht da:

1) Der Spaltenrang (Rang) einer Matrix ist die maximale Anzahl linear unabhängiger Spaltenvektoren von A. Man schreibt dafür rang A (auch rank, rk)

2) Der Rang von A^T gibt die Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren von A an. Man nennt ihn daher auch den Zeilenrang von A.

Ich denke, dass sein Kommentar dazu einen Tipp geben wollte.

Also musst du von beiden Funktionen den Rang geben, ich denke er wollte nur nicht, dass man A*B rechnet