Für welche Argumente x nimmt die Funktion f1 den Wert 4 an?

Question

f1=     (y=-0,5x²+4x-1)

Ich weiß nicht was ich hier machen soll.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

 :)

Answer 1

Nun, du sollst diejenigen Werte  bestimmen, die x annehmen muss, damit gilt:

f ( x ) = - 0,5 x ² + 4 x - 1 = 4

Dazu löst du die Gleichung

- 0,5 x ² + 4 x - 1 = 4

nach x auf. Zunächst beide Seiten mit  - 2 multiplizieren, damit der Faktor vor dem x ² zu 1 wird:

<=> x ² - 8 x + 2 = - 8

Dann auf beiden Seiten 2 subtrahieren:

<=> x ² - 8 x = - 10

Quadratische Ergänzung bestimmen. Die quadratische Ergänzung erhält man, indem man den Koeffizienten des linearen Gliedes (hier also 8) durch 2 dividiert und das Ergebnis quadriert. Vorliegend ist die quadratische Ergänzung also ( 8 / 2 ) ² = 16 . Diese wird nun auf beiden Seiten addiert:

<=> x ² - 8 x + 16 = 6

Nun die linke Seite mit Hilfe der zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben:

<=> ( x - 4 ) ² = 6

Wurzel ziehen:

<=> x - 4 = ± √ 6 

und auf beiden Seiten 4 addieren:

<=> x = 4 ± √ 6

=>

x₁ = 4 - √ 6
x₂ = 4 + √ 6

Answer 2

Hi,

$$ -\frac{1}{2}x^2+4x-1=4 $$ muss nach x aufgelöst werden, dazu kannst Du die pq-Formel verwenden und bekommst dann $$ \pm\sqrt{6}+4
 $$ heraus.