x = Feingoldgehalt? Karat

Question

Habe eine Gold-Kupfer-Legierung zu x-Karat mit spezifischem Gewicht γ =16,7
Feingold γ =19,3 =A
Kupfer    γ = 8,9 =C
Zum berechnen des spezifischen Gewichtes (γ) der Legierung verwende ich die Formel:
γ =(A/24*x)+(C/24*(24-x))
Wie kann ich diese Gleichung nach X auflösen, also die den Feingoldgehalt der Legierung in Karat berechnen?
Bitte die einzelnen Schritte anführen.

Vielen Dank in voraus !!!!!!!!

Answer 1

Das geht so:

$$y=\frac { A }{ 24 } x+\frac { C }{ 24 } (24-x)$$Beide Seiten mit 24 multiplizieren:$$\Leftrightarrow 24y=Ax+C(24-x)$$Rechte Seite ausmultiplizieren:$$\Leftrightarrow 24y=Ax+24C-Cx$$Alle Summanden ohne x nach links bringen, hier also 24 C subtrahieren:$$\Leftrightarrow 24y-24C=Ax-Cx$$Auf der rechten Seite x ausklammern:$$\Leftrightarrow 24y-24C=x(A-C)$$Beide Seiten durch (A-C) dividieren (dabei die Seiten der Gleichung vertauschen, damit x vorne steht (optisch schöner)):$$\Leftrightarrow x=(24y-24C)/(A-C)$$Wenn man will, auf der rechten Seite noch 24 ausklammern:$$\Leftrightarrow x=24(y-C)/(A-C)$$

Answer 2

γ =(A/24*x)+(C/24*(24-x)) | *24

24*γ =A*x + C*(24-x) = A*x + 24*C -C*x

24*γ - 24*C = A*x - C*x = x*(A - C)

24*γ - 24*C = x*(A - C)

24*(γ - C) = x*(A - C)

x = [24*(γ - C)]/(A - C)

Falls ich mich nicht verrechnet habe ..