Sinusfunktion 4sin x =3

Question

kann mir bitte einer vorrechnen wie man sol eine Aufgabe löst?! Bin kurz davor die Schule deswegen zu schmeißen, weil ich keine Ahnung hab wo ich anfangen soll.

Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die Lösung der Gleichungen im Intervall 0 ≤ x ≤2π

a) 4 sin x = 3

b) bis d) würde ich gerne selber machen dann und eventuell hier rein stellen zur Korrektur.

Vielen Dank

Ergänzung: Muss ich vielleicht für x die Gradzahlen eingeben??

Comments

So ich hab jetzt folgendes raus:

4sin x=3   | /4

sinx=0,75

sin^-1 0,75= 0,85

x₁ = 0,85

 

pi halbe - 0,85= x₂ -pi halbe

0,72 = x₂ - pi halbe | +pi halbe

x₂ = 2,29

 

Stimmt das???

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siehe den Kommentar in meiner Antwort.
Ich kriege das Kommentarfeld hier nicht weg.

mfg Georg

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Und wie schaff ich sowas? Den Rest hab ich jetzt nach Stunden endlich hinbekommen :)

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Da f(0) = 0, gilt c = 0.

a steht für die sogenannten Amplitude (den höchsten Ausschlag. Der ist hier 4.

Da aber f(x) an der Stelle x = 0 fällt, ist a = -4.

Die Periodenlänge von sinus ist 2π, wenn b= 1 ist.

In der Skizze ist die Periodenlänge π. D.h. die Kurve oszilliert doppelt so schnell, wie normal. Daher b = 2.

Also ist meine Lösung: f(x) = - 4 sin(2x)

Wenn a unbedingt positiv sein soll, muss man noch schieben:

zweite Lösung wäre: f(x) = 4sin(2x + π)

Kontrolliere alles mit dem Plotter. z.B. https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+4sin%282x+%2B+π%29

Answer 1

Hallo Nadine,

  da bist du doch schon weit gekommen.

 4 * sin ( x ) = 3
 sin (x ) = 3/4 = 0.75

  Hier eine Skizze

 

Die sin-Kurve geht von 0 bis 2π. Der Funktionswert von -1 bis 1.
Die rote Gerade ist 0.75.
Du mußt jetzt im Taschenrechner die Umkehrfunktion zu sin aufrufen
sin ( x ) =0.75
sin^{-1}[sin(x)] = sin^{-1}(0.75)
x = 48.59 ° oder x = 0.85 im Bogenmaß

Der Schnittpunkt x = 0.85 stimmt mit obiger Skizze überein.

Es gibt noch einen weiteren Schnittpunkt bei
x = 180 ° - 48.59 ° = 131.41 °  oder
x = π - 0.85 = 2.29 im Bogenmass

Deine Herleitung für x = 2.29 ist für mich nicht so ganz nachvollziehbar.

Bei Fehlern oder Fragen wider melden.

mfg Georg

Comments

http://de.wikihow.com/Bogenma%C3%9F:-Wie-man-die-Aufgabe-sin-x-%3D-0,6-ausrechnet

so kam ich auf x = 2,29


Eine Frage hab ich in der Tat noch:

Wie zeichnet man so was ein??

z.B.

f(x)= 2,5sin (4x+4Pi)

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Hallo Nadine,

f ( x ) = 2.5 * sin (4 * x  +  4 *  π )

Ich hoffe die Funktion ist so richtig angeführt.

- die Funktion könntest du dir zeichnen lassen. Oben rechts
  auf dieser Seite ist ein Funktionsplotter.

- selbst zeichnen. Zuerst eine Wertetabelle aufstellen

   x = 1
   4 * x  +  4 *  π = 4 * 1  +  4 * π = 16.57
   sin ( 16.57 ) = 0.29
   2.5 * 0.29 = 0.71
   ( 1  | 0.71 )

   Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

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heißt also, ich setze für x verschiedene Werte ein und geb das ganze dann einfach in den TR ein, da ich ja eine längere "Strecke" zeichnen soll?!

und rießen Dank für deine Erklärungen

LG

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Hallo Nadine,

du kannst oben rechts auf dieser Seite den
" Funktionsplotter " aufrufen oder über diesen Link

https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/

Zuvor  hast du den Term

2.5 * sin (4 * x  +  4 *  π )

in die Zwischenablage kopiert und fügst ihn
ins dortige Eingabefeld ein. ( oder gibts
ihn ein ). Die Grafik erscheint sofort.

" heißt also, ich setze für x verschiedene Werte ein und geb das
ganze dann einfach in den TR ein, da ich ja eine längere "Strecke" zeichnen soll?! "
Ich kenne deinen Tascherechner nicht. Der Taschenrechner müßte schon
grafikfähig sein.

mfg Georg

Answer 2

x_1 ist ok, x_2 nicht.

x_2 = pi - x_1

wie findest du diesen Link

https://www.wolframalpha.com/input/?i=4*sinx%3D3