Zeigen, dass es einen kleinsten Primteiler gibt für n aus N und n>2.

Question

ich soll den zeigen, dass es einen kleinsten Primteiler gibt für

n aus N und n>2.

Wie gehe ich da ran?

Answer 1

Hi,
die Zahl n besitzt mindestens einen Teiler > 1, nämlich sich selbst. Unter allen Teilern von n sei p der kleinste. Die Zahl p muss eine Primzahl sein. Wäre sie nämlich keine, dann besäße sie einen Teiler b mit der Eigenschaft $$ 1 \lt b \lt p \le a $$ Das ist ein Widerspruch zu der Annahme das p der kleinste Teiler von n ist. Also ist p eine Primzahl.