Lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten; Einsetzungsverfahren verlangt

Question

Hier die Aufgabe, bzw. das LGS.

I.    7x+4y+14z=16

II.   x+4y=-10

III. x-2y-2z=6

Die Variablen wurden von mir so festgelegt :)

Ich verzweifele an diesem LGS. Ich habe bereits mehrere solcher Gleichungssysteme gelöst, die fast identisch sind, aber bei diesen verzweifele ich bis heute! Klar könnte ich einfach her gehen mit dem Additionsverfahren oder Gauß, allerdings muss diese Aufgabe, warum auch immer, mit dem Einsetzungsverfahren gelöst werden. Ich habe bereits verschiedene Möglichkeiten durchprobiert. Hier ein paar Ansätze:

I. 4y=16-7x-14z   in II.

II. x+16-7x-14z=-10

-6x=-26+14z

x=26/6 - 14z/6

III. z=-3+0,5x-y

Nachdem ich y und x eingesetzt habe, kommt nur wirres Zeugs heraus :(

!

LG

Simon

Answer 1

Hi,

arbeiten wir mit dem, was Du bereits hast. Das sieht gut aus, denke ich.

 

III. z=-3+0,5x-y

Hier ersezten wir nun y mit der ersten Gleichung:

 

z = -3+0,5x-(4-7/4*x-7/2*z)

Nun zusammenfassen:

-5/2*z = 9/4*x-7

Nun das x aus III einsetzen.

 

-5/2*z = 9/4*(26/6-14/6*z) - 7

Das nun nach z auflösen:

z = 1

 

Dann in die anderen Gleichungen einsezten:

x = 2

y = -3

 

Grüße

Comments

Hier ersezten wir nun y mit der ersten Gleichung:

z = -3+0,5x-(4-7/4*x-7/2*z)

I. 4y=16-7x-14z

Wie kommst du auf diesen y-Wert?

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Hast natürlich Recht^^.

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Das habe ich gerne :D.

Frage beantwortet?

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Ja, sie ist beantwortet :D