Aufgabe zum Gauss Verfahren (Wo liegt mein Fehler?)

Question

Ich habe bei dieser Aufgabe ein Problem:

2(x1 - 1) + 3(x3 - x2) = 2
5x1 - 4( x2- 2x3) = 22
3(x2+x3)-4(x1-1) = 14

Ich habe erstmal alles in Form gebracht:

1. 3x2-3x3-2x1=0

2. 3x2+15/4x1-6x3=-16,5

3. 3x2+3x3-4x1=10

Ich habe nun die 1. - 2. gerechnet sowie 1. - 3.  und für x1 = 5 rausbekommen bin mir aber unsicher, ob das richtig ist und wollte fragen, ob es jemand von euch überprüfen kann.

 

Answer 1

Das "In Form bringen" hat nicht so ganz geklappt.

Richtig wäre einfach auszumultiplizieren:

2(x1 - 1) + 3(x3 - x2) = 2
5x1 - 4( x2- 2x3) = 22
3(x2+x3)-4(x1-1) = 14

<=>

2 x1 - 2 + 3 x3 - 3 x2 = 2
5 x1 - 4 x2 + 8 x3 = 22
3 x2 + 3 x3 - 4 x1 + 4 = 14

Nun die Zahlen ohne Variable auf die rechte Seite bringen und auf der linken Seite, die Terme nach den Indexen der Variablen sortieren:

<=>

2 x1  - 3 x2 + 3 x3 = 4
5 x1 - 4 x2 + 8 x3 = 22
- 4 x1 + 3 x2 + 3 x3 = 10

Die dritte Zeile stimmt mit deiner überein.
Die zweite Zeile ist bei dir zwar auch richtig, aber wie du auf diese Brüche gekommen bist, ist mir nicht ganz klar. Und bei der ersten Zeile hast du dich irgendwo verrechnet.

Rechne nun noch einmal mit meinem korrigierten Gleichungsystem. Wenn du eine Lösung gefunden hast, dann schreib sie hier anschließend als Kommentar hin, dann können wir sie beurteilen.

Comments

Also ich bin auf die Brüche gekommen, weil ich alle auf den glichen x2 wert gebracht habe. Dafür habe ich die 1. Gleichung mit -1 multipliziert und die 2. mit -3/4


und dann kam ich auf meine Werte. Ist das dann nicht richtig?

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Achso, jetzt habe ich begriffen, wie du auf die Brüche gekommen bist :-)

Aber in der ersten Zeile hast du dich dennoch verrechnet. Die muss nach  Anpassung auf 3 x2 so aussehen:

3 x2 - 2 x1 - 3 x3 = -4

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Ist das nicht das gleiche, wie ich oben schon hatte

"1. 3x2-3x3-2x1=0"


Ich hatte mit diesen werten weitergerechnet und für x1=5 herausbekommen

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Auf der linken Seite der Gleichung ist es dasselbe, aber auf der rechten Seite nicht. Dort muss - 4 stehen, bei dir aber steht 0 .

Die Lösung des Gleichungssystems ist übrigens:

x1 = 2 , x2 = 3 , x3 = 3

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schon einmal vielen Dank für deine große Hilfe ich habe jetzt vestanden, was ich falsch gemacht habe ich habe aber leider immer noch ein kleines Problem.


Ich habe nun folgendes

1. 3x2-3x3-2x1=-4

2. 3x2+15/4x1-6x3=-16,5

3. 3x2+3x3-4x1=10


dann habe ich

1. - 2. gerechnet = 2a =  3x3+7/4x1 = 12,5

und 1. - 3. = 3a = 2x1 = -14 aber dann komme ich auf x1= -7 und nicht x1=2

:(

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Du hast ein paar Probleme mit den Vorzeichen.

Richtig ist:

1. 3x2-3x3-2x1=-4

2. 3x2--15/4x1-6x3=-16,5

3. 3x2+3x3-4x1=10

Maßnahme 1) Ordne das Gleichungssystem nach den Indexen der Variablen, das schafft mehr Übersicht:

1. - 2 x1 + 3 x2 - 3 x3 = - 4

2. - ( 15 / 4 ) x1 + 3 x2 - 6 x3 = - 16,5

3. - 4 x1 + 3 x2 + 3 x3 =10

Nun:

1.-2. ergibt (auf die Vorzeichen achten!)

( 7 / 4 ) x1 + 3 x3 = 12,5

1.-3. ergibt (auf die Vorzeichen achten!):

2 x1 - 6 x3 = - 14

Es sind noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten vorhanden, also nochmal Aditionsverfahren. Dazu multipliziere zunächst die erste Gleichung mit 2 :

( 7 / 2 ) x1 + 6 x3 = 25

2 x1 - 6 x3 = - 14

1.+2. ergibt:

( 11 / 2 )  x1 = 11

<=> x1 = 2

Nun versuche selbst, die beiden übrigen Variablenwerte zu bestimmen.

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Vielen Dank schon einmal bevor ich den Rest durchgehe einmal ganz kurz die Frage

woher das 2. Minus kommt = 2. 3x2--15/4x1-6x3=-16,5

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:-)

Ich habe den Rest gerade durch gerechnet und die gleichen x-Werte, wie du raus !!!


Vielen vielen Dank echt der Hammer!


(Vielleicht könntest du mir jetzt noch verraten, wo das 2. Minus herkommt ;) )


Danke nochmal!

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Das zweifache Minus soll nur ein einfaches Minus sein. Aber als ich es rot hervorheben wollte, fiel das kaum auf, weil das Minus so winzig ist. Da habe ich dann einfach zwei Minusse hintereinander gesetzt, damit es auffälliger werde - habe aber dabei nicht bedacht, dass das auch missverstanden werden kann.

Schön, dass du jetzt auf die richtige Lösung gekommen bist!