Wo liegt mein Fehler beim lösen mit dem Lagrange-Verfahren?

Question

Aufgabe:

Bestimm die kostenminimalen Produktionsmengen von x und y mit dem Lagrange-Verfahren.

Kostenfunktion: G(x,y) = 3,9 mal x^2 + 4,3 mal y^2

NB: x + y = 81

Lösung: x: 42,48 y: 38,52

Problem/Ansatz:

Meine Lösungen sind: x= 1,1 und y= 73,64, ich weiss nicht wo ich ein Fehler gemacht habe.

L(x,y,lamda)=3,9 ma x^2 + 4,3 mal y^2+ lamda mal (x+y-81)

=7,8x + lamda = 0

=8,6y + lamda =0

= x+y-81 = 0

1 = 2.  -7,8 = -8,6 y / (-7,8)

x = 1,1

3: 1,1 + y -81 = 0 + 81

1,1 y = 81 / 1,1

y = 73,64

Comments

Du hättest rechnen müsse: x=1.1y und dann 1.1y+y=81

Answer 1

Bestimm die kostenminimalen Produktionsmengen von x und y mit dem Lagrange-Verfahren.

Kostenfunktion: \(G(x,y) = 3,9 * x^2 + 4,3 * y^2\)

NB: \(x + y = 81\)

\(L(x,y,λ)= 3,9 * x^2 + 4,3 * y^2+λ*(x + y - 81)\)

\(\frac{dL(x,y,λ)}{dx}= 7,8x +λ\)

\(\frac{dL(x,y,λ)}{dy}= 8,6y +λ\)

\(\frac{dL(x,y,λ)}{dλ}= x+y-81\)

1.)    \(7,8x +λ=0\)

2.)    \(8,6y +λ=0\)

3.)    \(x+y-81=0\)→                            \(y=81-x\)

1.)-2.):   \(7,8x-8,6y=0\)       \(7,8x-8,6*(81-x)=0\)     \(x≈42,48\)     \(y≈38,52\)

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