Numerische Integration mit Trapezregel

Question

x                 -0,5        -0,3       0,1          0,3           0,8        1,1        1,5

f (x)             6              7            8               5             3            1             1

 

zeichnen sie eine Skizze. Berechnen sie mit der Trapezregel das integral

 

_1,5

∫            f(x) dx.

^-0,5

 

wer kann mir erklären wie man sowas rechnet?

Answer 1

Hallo aznulove,

 

die Skizze sieht etwa so aus (x und y mit verschiedenen Maßstäben):

 

Nun kannst Du die Fläche unter A und B mittels eines Trapezes berechnen:

Breite ist -0,3 - (-0,5) = -0,3 + 0,5 = 0,2

Die durchschnittliche Höhe ist (6 + 7)/2 = 6,5

Damit hat dieses Trapez die Fläche von 6,5 * 0,2 = 1,3

 

Genauso berechnest Du die Trapeze unter B und C, C und D, D und E, E und F, F und G.

Dabei hast Du beim letzten kein Trapez, sondern ein Rechteck mit der Breite 1,5 - 1,1 = 0,4 und der Höhe 1, damit eine Fläche von 0,4.

 

Besten Gruß

Comments

danke erstmal ..

 

B und C =  Breite 0,1 - (-0,3) = 0,4 , höhe 7 + 8 / 2 = 7,5          7,5 * 0,4 = 3

C und D = Breite 0,3 - 0,1 = 0,2 , höhe 8 + 5 / 2 = 6,5                6,5 * 0,2 = 1.3

D und E = Breite  0,8  - 0,3 = 0,5 , höhe 5 + 3 / 2 = 4                  4 * 0,5 = 2

E und F = Breite 1,1 - 0,8 = 0,3, höhe 1 + 3 / 2 = 2                        2 * 0,3 = 0,6

F und G = Breite 1,5 - 1,1 = 0,4, höhe 1 + 1 / 2 = 1                            0,4

 

so ich hoffe ich hab es so richtig gemacht

aber ist es denn schon fertig? was ist denn jetzt mit diesem Integral was ich mit der Trapezregel berechnen soll?

 

_1,5

∫            f(x) dx.

^-0,5

---

@aznulove:

Ich rechne das jetzt nicht nach, hast Du bestimmt richtig gemacht.

Wenn ich mich recht erinnere, liefert die Anwendung der Trapezregel lediglich eine Annäherung an das Integral. Das heißt, wenn Du all Deine berechneten Flächen aufsummierst, bekommst Du ungefähr das Integral heraus.

Die Idee dahinter ist:

Wenn man nicht 6 Trapeze bzw. Rechtecke hat wie in dieser Aufgabe, sondern beliebig viele (unendlich viele), dann erst hat man das Integral, also die genaue Fläche.

Und damit man nicht jedesmal bis unendlich rechnen muss, lol, gibt es die Integrationsregeln. Da wir aber nicht wissen, wie die Funktionsgleichung von f(x) ist, können wir die Fläche nicht exakt berechnen, sondern uns dieser nur annähern.

Hope that helps :-D

---

ich denke ich hab es verstanden .. ich hab alle zusammen addiert kommt 7,5 heraus...
ich schreibe gleich noch eine aufgabe hin aber diesmal mit g ( x) mit dabei bei der Tabelle und 3 integrale.. guck dann gleich mal.. so danke hier erstmal

---

Prima!

Sehr gern geschehen, und:

Danke für den Stern :-D