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Habe ich die Aufgaben richtig gemacht?

$$\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin(x)dx$$
1) Bestimme I näherungsweise mit Hilfe der numerischen Integration durch Anwendung der Trapezregel:
a) auf das gesamte Inegrationsintervall
b) auf die beiden Teilintervalle [ 0,π4 ], [π4, π2 ]
c) nach Teilung des Integrationsintervalls in 4 äquidistante Teilintervalle
d) nach Teilung des Integrationsintervalls in 8 äquidistante Teilintervalle

1a) 
$$\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin(x)dx = \frac{1}{2}(sin(0)+ sin(\frac{π}{2})) = 0,013706$$

1b) $$\int_{0}^{\frac{π}{4}} sin(x)dx = \frac{1}{2}(sin(0)+ sin(\frac{π}{4})) = 6,853677302x_{10^{-3}}$$

$$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} sin(x)dx = \frac{1}{2}(sin(\frac{π}{4})+ sin(\frac{π}{2})) = 0,0205597441$$

Bei Aufgabe 1c) & 1d) weiß ich leider nicht wie ich es genau machen soll 

Ich hoffe jemand kann mir helfen

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Bei a) ist eine Dreiecksfläche zu berechnen, bei b) ist eine Dreiecksfläche und sine Trapezfläche zzu berechnen, bei c) sind eine Dreiecksfläche 3 Trapezflächen zu berechnen, bei d) sind eine Dreiecksfläche und 7 Trapezflächen zu berechnen,

Avatar von 123 k 🚀

Ich bin ein bisschen verwirrt?

Wieso soll ich eine Dreiecksfläche berechnen? Ich muss doch bei 1a) das gesamte Integrationsintervall bzw. die Fläche anhand der Trapezregel ausrechnen und da frage ich mich ob ich die richtige Formel angewendet habe bzw. richtig gerechnet habe

Bei Aufgabe 1b) soll ich doch das gleiche machen bloß für [0;pi/4] und [pi/4;pi/2]?


Bei den letzen zwei Aufgaben muss ich wieder die trapezregel anwenden und das integrationsintervall einmal in 4 und dann in 8 Teile teilen um ein genaueres Ergebnis zu bekommen. Aber wie Teile ich die [0; pi:2] auf 4 bzw. 8 Teile?

1) Bestimme I näherungsweise

Das Dreieck im Bild links ist eine erste Näherung. Diese wird dann immer weiter verbessert, indem man immer mehr gleichbreite Unterteilungen des Intervalls [0,π/2] als Trapezhöhen(breiten) wählt.

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