Aufgabe:
In meiner Aufgabe soll ich verschiedene numerische Verfahren vergleichen, unter anderem das Trapezverfahren und das Rechteckverfahren (hierbei gehe ich vom Mittelwert/summe aus). Die Fläche zu f(x)=4/x im Intervall von [1;4] ist anzunähern, also an sich nicht schwer.
Problem/Ansatz:
Mein Problem ist nun, dass ich oft gelesen habe, dass die Trapezregel genauer sein soll, als die Rechteckregel. Was für mich an sich auch verständlich ist, weil schließlich Trapeze eher den Graphen der Funktion annähern als Rechtecke. Leider ist die Trapezregel bei mir aber nicht genauer als die Rechteckregel. Ich habe einfach mal n=3 gewählt und komme dann auf folgende Ergebnisse:
Rechteckregel(Mittelwert vom Ober- und Untersumme): 5,41
Trapezregel: 5,833
Die genaue Antwort mit der "normalen" Integralformel berechnet ist: 5,545
Somit ist die Rechteckregel um einiges genauer als die Trapezregel.
Ich habe beim GeoGebra Onlinerechner mal mit anderen Funktionen und n-Werten herumgespielt und bin immer auf das Ergebnis gekommen, dass die Rechteckregel, wenn auch nur minimal, genauer ist.
Wieso?