Wie löse ich diese Logarithmusaufgabe?

Question

log₂5 = a     ⇒ log20= ?

 

Wie komme ich auf die Lösung :   (2 + a) / (1 + a) 

Answer 1

Hi,

Es ist log(20) = log₁₀(20)

 

log₂(5) = ln(5)/ln(2) = a

 

ln(20)/ln(10) = ln(2*2*5)/ln(2*5) = (ln(2) + ln(2) + ln(5)) / (ln(2) + ln(5))  |Ausklammern von je ln(2)

 

= (ln(2) * (2 + ln(5)/ln(2))) / (ln(2) * (1 + ln(5)/ln(2)))     |Kürzen von ln(2) und einsetzen von a = ln(5)/ln(2)

--> = (2+a)/(1+a)

 

Passt also :).

 

Grüße

Comments

ich habe noch eine Aufgabe was ich nicht verstehe. Gibt es einen leichten Lösungsweg ich darf nähmlich kein Taschenrechner benutzen

 

ln6 * log₆ 8 * log₂ e = ?           Lösung: 3

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Gibt es ;).

ln6 * log₆ 8 * log₂ e = ?           Lösung: 3

ln(6) * ln(8)/ln(6) * ln(e)/ln(2)  |ln(6) kürzen und ln(e) = 1

 

ln(8)/ln(2) = ln(2^3)/ln(2) = 3*ln(2)/ln(2) = 3