Wie kann bei e^{5x^2+3x+1} + e^{5x^2-3x+1} den Term (e^x + e^{-x}) ausklammern?

Question

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter:

Ich muss aus

e^{(5x^2+3x+1)} + e^{(5x^2-3x+1)} einmal (e^x+e^-x) ausklammern.

Ich hab bis jetzt raus:

e^{(5x^2+1)} * (e^3x + e^-3x)

Aber mich stört die 3, mir fällt nichts ein, wie ich die 3 entfernen kann...

Comments

Hier lässt sich nicht weiter sinnvoll ausklammer. Man könnte e^-3x ausklammern:

e^-3x(e^6x-1)

e^6x-1=(e^3x+1)(e^3x-1)

Aber das ist reine Spielerei.

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Wenn du auf Brechen und Biegen e^x + e^-x ausklammern sollst, würde ich vielleicht die Gleichung

$$(e^x + e^{-x}) \cdot y = e^{5x^2 + 3x + 1} + e^{5x^2 - 3x + 1}$$ für y lösen und soweit wie möglich vereinfachen. Dann hast du es ja ausgeklammert, auch wenn es vielleicht nicht viel vereinfacht ( habe es nicht nachgerechnet ).

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das ist so kompliziert, da kommt bei mir nur chaos raus.

Heißt das, dass das Ausklammern hier nicht sinnvoll und auch kaum machbar ist?

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Ja, siehe den Beitrag von Lu. Machbar ist es schon. Ist halt Fummelarbeit. Aber die Frage ist, was das in diesem Fall bringt.

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kann es vielleicht sein, dass ich die Aufgabe falsch verstanden habe? Normalerweise fragt man uns nicht nach so sinnlosen Sachen ...

Kannst Du vielleicht mal über diese Aufgabe schauen?

https://www.mathelounge.de/117511/sind-meine-losungen-zu-symmetrisierungen-richtig?state=comment-117511

Da habe ich nur eine andere Funktion, aber wenn ich das da falsch gemacht habe, ist das hier auch falsch und vielleicht auch eigentlich viel einfacher (e^x + e^-x) auszuklammern...

Answer 1

Versuch mal eine Division durch (e^x + e^{-x}) mit einer Art Polynomdivision.

Da sollte dann die 2. Form der 'Alternate forms' von https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28e%5E%285x%5E2%2B3x%2B1%29+%2B+e%5E%285x%5E2-3x%2B1%29%29+%2F+%28e%5Ex+%2B+e%5E%28-x%29%29

rauskommen. 

(e^{(5x^2+3x+1)} +                                           e^{(5x^2-3x+1)} ) : ( e^x + e^{-x}) = e^{(5x^2+2x+1)} - e^{(5x^2 +1)} +  e^{(5x^2 -2x+1)}
e^{(5x^2+3x+1)} + e^{(5x^2 + x+1)
__________________________
                        -} e^{(5x^2 + x+1)}
                      - e^{(5x^2 + x+1)} - e^{(5x^2 - x+1)
------------------------------------------------------------------------}
                                               e^{(5x^2 - x+1)} 
                                               e^{(5x^2 - x+1)} + e^{(5x^2 -3x+1)
                                             ---------------------------------------------------}

                                                                                 0

==> (e^{(5x^2+2x+1)} - e^{(5x^2 +1)} +  e^{(5x^2 -2x+1)} )*(e^x + e^{-x}) = (e^{(5x^2+3x+1)} + e^{(5x^2-3x+1)})