Berechnen Sie die Grenzwerte der angegebenen Funktionen für x-> +oo und x->-oo

Question

Berechnen Sie die Grenzwerte der angegebenen Funktionen für x →+∞ und x →-∞

 

a) 

f(x)= (-2e^x)/(1+e^x)²

b) 

f(x)= x⁵-3x⁴+2x²-1 

c) 

f(x)= ln (e^x)/(1+e)  (ln steht nicht im Nenner noch im Zähler.) 

 

Muss ich jetzt hierfür einfach beliebig große Zahlen einsetzen? 

zb bei der b) das divergiert doch gegen unendlich oder nicht? 

Oder muss ich bei der a) und bei der c) die Regel von L'Hospital anwenden? Weil das ja ein Bruch ist?? 

Answer 1

Hi,

a)

Hier kann man es ablesen. Man sieht, dass der Nenner e^{2x} hat (ausmultipliziert) und demnach größer ist, als der Zähler. Für x->∞, muss also auch der Nenner gegen ∞ gehen, (der Zähler auch, aber der Nenner ist offensichtlich stärker), also f(x) = 0.

Für x->-∞ kannst Du das umschreiben zu lim(x-> -∞) e^x = lim(x->∞) 1/e^x.

Man sieht dann schnell, dass auch hier f(x) = 0 gilt.

b)

Das darfst Du machen. Untersuche es nochmals genauer. Die Aussage ist so allgemein ausgedrückt falsch.

c)

Für x->∞ wird der Numerus sehr groß, also f(x) gegen ∞.

Für x->-∞ wird der Numerus sehr klein. Insbesondere < 1, also gegen -∞.

Grüße


P.S.: afk (away from keyboard)

Comments

Hi Unknown :)
die a) ich es gibt ja so eine Regel 1/x oder auch in dem Falle e das geht gegen null ..

b)
lim x→∞= ∞

lim x →-∞= -∞
Ich habe 10.000 und -10.000 eingesetzt für x.
die c) ist doch das gleiche wie b) oder?

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Ja, das ist so generell richtig ;).