Limes von einer Differenz von Wurzeln. lim_( n -> oo) ( √n - √(n-1))

Question

Angenehmen wünsche ich

Hätte eine frage. Hab hier eine Aufgabe keine Ahnung wie das geht also wie man rangehen muss

lim  n -> oo   = √n - √(n-1)

Entschuldigung für das lim und n ich weiß nicht wie man "n strebt gegen unendlich" hier schreibt :/

Jedenfalls weiß ich gar nicht wie man da rangeht? Hab jetzt bisschen gegooglet aber find immer nur Erklärungen wo lediglich eine Wurzel vorkommt. Aber wie mache ich das da?

Kann ich die irgendwie in einen Bruch schreiben und dafür sorgen das die Wurzel dann verschwindet? Weil sobald ein normaler Bruch dasteht ist es ja einfach

Answer 1

√n - √(n-1) mit    ( √n + √(n-1) ) erweitern gibt

( √n - √(n-1) ) * ( √n + √(n-1) )   /     ( √n + √(n-1) )

= (  n    - ( n-1)    )    /     ( √n + √(n-1) )

= 1 /       ( √n + √(n-1) )

also GW 0.

Comments

Wow danke!
Frage: Erweiterst du das ganze 2 mal mit " ( √n + √(n-1) " ? Weil du hast es ja einmal in den Zähler getan und dann noch mal in den Nenner.

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Und noch eine kleine Frage :D

= (  n    - ( n-1)    )    /     ( √n + √(n-1) ) 

= 1 /       ( √n + √(n-1) )

Beim oberen Schritt kommst du von "(  n    - ( n-1)    )  "  auf glatt 1. Darf ich fragen wie?

Also ich wüsste es ohne das erste n, durch das Ausklammern. Aber wo packst du das erste n hin? Also hast du das so gemacht:    ( n - n ( 1 - 1/n)) oder wie?

Und den Nenner brauche ich in diesem Schritt gar nicht erst anfassen, oder?

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"Erweiterst du das ganze 2 mal mit " ( √n + √(n-1) " 

Erweitern tut man immer Zähler UND Nenner.

und

"(  n    - ( n-1)    )  " = (n-n+1) = 1. 

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Ach stimmt ja ah okay sauba habs gecheckt dank euch