Es sei X binomialverteilt n=400, p=1/10

Question

n=400, p=1/10

Berechne eine möglichst kleine Zahl a so, dass P( X ≤ a) ≥ 4/5 ist.
Wie kriege ich a raus? Ich glaube mit der Normalverteilung oder? Aber wie rechne ich das?

Comments

P( X -< a) ->
Was bedeutet dieser eingeklammerte Pfeil und der hinter der Klammer?

Binomialverteilungen kann man mit der Normalverteilung approximieren, wenn die von euch (vom Bundesland) festgelegte Ungleichung für n und p erfüllt ist.

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Das heißr kleiner oder gleich a

Answer 1

Im Intervall [0; μ + 0.85·σ] liegen 80% aller Werte der Normalverteilung

μ = n·p = 400·0.1 = 40

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(400·0.1·0.9) = 6

Ich würde also auf das Intervall [0; 40 + 0.85·6] = [0; 45]

Ich teste das mal an der Binomialverteilung

[40, 0.5419764223;
41, 0.6067085877;
42, 0.6681870200;
43, 0.7250585414;
44, 0.7763290795;
45, 0.8213965156;
46, 0.8600412977;
47, 0.8923823210;
48, 0.9188091294;
49, 0.9399026363;
50, 0.9563555717]

Mit 45 als Grenze liegt mal hier also völlig richtig. Dann liegen 82% im Intervall.

Comments

Ist unser a also 45?

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Ja genau. a ist 45

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Danke. Wie sind sie auf 0,85 also auf das c bzw. g gekommen? Ich verstehe nicht, wie man das grundsätzlich auch bei anderen Aufgaben bedtimmt.

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Du hast sicher eine Tabelle für die Normalverteilung. Dort schaust du bei welchem k du 80% erreichst. Das sind hier 0.85 gewesen.

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung