kurvendiskussion, koordinaten finden, warum 2. ableitung?

Question

hallo miteinander!

ich suche die koordinaten zu einem punkt P in dem die steigung des berges -3,6 beträgt.

hab angesetzt: f ' (x) = - 0,6 x^2 + 3x

da bekomm ich an und für sich 2 x-werte raus. in der lösung haben sie auch die 2. ableitung der funktion genommen und mit dieser die koordinaten errechnet.

ich versteh aber den zusammenhang nicht? kann mich da wer aufklären bitte?

danke und lg

Answer 1

f'(x) = - 0.6·x^2 + 3·x = - 3.6
f''(x) = - 1.2·x + 3

x = 6 ∨ x = -1

Dieses sind die Stellen an denen der Graph die Steigung -3.6 hat.

Die Y-Koordinaten errechnest du jetzt über f(6) und f(-1). Das kann ich hier nicht machen weil ich f(x) nicht kenne.

Comments

f(x) = - 0,2 x^3 + 1,5 x^2

es soll aber nur ein punkt sein. und in der lösung wurde eben die 2. ableitung genommen und mit dieser eben nur ein punkt errechnet, der wendepunkt W (2,5/6,25).

angabe war: um unfälle zu vermeiden, soll punkt p in dem die steigung des berges - 3,6 beträgt durch eine warntafel markiert werden. errechnen sie die koordinaten dieses punktes p.

und die lösung ist der wendepunkt?

(sorry, hätte die frage anscheinend gleich so stellen sollen)

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Dor war sicher eine Einschränkung des Definitionsbereiches. Wenn du mal eine Skizze machst siehst du das negative Werte nicht in Frage kommen. In der Aufgabe sollte der Definitionsbereich wohl auf Positive x eingeschränkt sein. Vermutlich auch noch mit einer oberen Grenze

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@mathecoach

vermutlich ein kleiner Fehler
f'(x) = - 0.6·x² + 3·x = - 3.6
x = 6 ∨ x = -1

Dies sind  Punkte mit der Steigung -3.6.
Dies sind keine Hoch- oder Tiefpunkte

mfg Georg

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Wenn die Steigung an einer Stelle -3,6 ist, dann fahre ich an dieser Stelle nicht mehr bergauf.

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so jetzt weiß ich was der fehler war. in der lösung war einfach ein punkt drinnen, der ursprünglich mal auch in der angabe war. wurde dann aber gelöscht, der punkt in der lösung aber nicht (wendepunkt berechnen). also -1 und 6 sind die lösung, wobei eben der punkt über der x-achse gemeint ist (der punkt beim gefälle am berg, wie schon geschrieben wurde).

danke auf alle fälle an alle!