Bestimmen der partiellen Elastizitäten von z nach x und y

Question

:)

Ich hoffe jemand kann mir bei der folgenden Aufgabe helfen. Ich treffe sie schon das zweite Mal an und kann sie noch immer nicht lösen:

Gegeben sei die Funktion z=x₁^p1*…*x_n^pnexp(a₁x₁ + … + a_nx_n), wobei p₁ ,…, p_n und a₁,…,a_n Konstanten sind. Bestimmen Sie die partiellen Elastizitäten von z bezüglich x₁,…, x_n.

Grüsse

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Die Lösung wurde gefunden :)

Answer 1

Hi,

den Ausdruck kann man schreiben als $$ f(x)=\prod_{i=1}^nx_i^{p_i}e^{a_ix_i} $$ Die partielle Elastizität ist defniert als $$ \frac{\partial f(x)}{\partial x_j}\frac{x_j}{f(x)}=e^{a_j x_j} \frac { p_j x_j^{p_j}+a_j x_j^{p_j+1} }{\prod_{i=1}^nx_ie^{a_i x_i}}$$