Veränderung von einem Winkel bei unterbrechung einer halbierten stelle.

Question

Ich habe ein Rechteck mit der Höhe a und der Seitenlänge 2a.

Eckpunkte A,B,C,D

Nun entspringt eine Gerade dem Eckpunkt A mit dem Winkel α₁ (zu Seite AB)  und trifft auf die albierende Gerade des Rechtecks.  (diese teilt das Rechteck in 2 Quadrate). Von diesem Punkt aus geht die Gerade durch den Eckpunkt C (schräg gegnüber von A) mit einem veränderten Winkel α₂.

Die gezogene Linie verläft also von A nach C aber nicht direkt wie die Diagonale d sondern mit einem Knick.

Frage: lässt sich bei einem allgemeinen Winkel α₁ eine Aussage über α₂treffen?

zB. eine allgemeine Definition von α₂ aus α₁  in Form einer Formel?

Answer 1

TAN(α) = h/a
h = a·TAN(α)

TAN(β) = (a - h)/a
TAN(β) = (a - (a·TAN(α)))/a
TAN(β) = (1 - TAN(α))
β = ARCTAN(1 - TAN(α))