Geometrische Reihen sind stark verwandt mit Potenzreihen, welche eine große Rolle bei der Approximation von komplizierten Funktionen spielen. Wie man die mit etwas im echten Leben vergleichen könnte, fällt mir gerade kein Beispiel ein. Aber sie haben eben die sehr nützliche Eigenschaft, für |x| < 1 immer zu konvergieren, und da kann man eine unendliche geometrische Reihe auch als Funktion betrachten, weil ja
$$\sum_{ n = 0 }^{\infty} x^n = \frac{1}{1-x}$$ ist. Du könntest also die Funktion $$f(x) = \frac{1}{1-x}$$ für |x| < 1 durch die ersten Summanden dieser geometrischen Reihe annähern.
Das geht noch viel weiter, so dass man auch die e-Funktion durch Potenzreihen annähern kann (so machen das z.B. viele Taschenrechner) und den Sinus und Cosinus. Das hat dann mit Taylor-Reihen zu tun.
