Aufgabe 1:
Sei G die Grundgebühr und x der Preis pro gefahrenen Kilometer.
Dann ergeben sich aus der Aufgabenstellung die beiden Gleichungen:
G + 8 * x = 10,90
G + 14 * x = 16,30
Subtrahiert man die erste von der zweiten Gleichung so erhält man:
6 x = 5,40
<=> x = 5,40 / 6 = 0,90
Jeder gefahrene Kilometer kostet also x = 0,90 Euro
Die Grundgebühr erhält man, indem man eine dewr beiden ursprünglichen Gleichungen nach G auflöst ( ich nehme die erste, man kann aber auch die zweite nehmen)
G + 8 * x = 10,90
<=> G = 10,90 - 8 * x
und dann den soeben berechneten Wert von x einsetzt:
G = 10,90 - 8 * 0.90 = 10,90 - 5,40 = 5,50 Euro
Die Grundgebühr beträgt somit 5,50 Euro.
EDIT: Korrektur nach Rückfrage:
G = 10,90 - 8 * 0.90 = 10,90 - 7,20 = 3,70 Euro
Die Grundgebühr beträgt somit 3,70 Euro.
Aufgabe 2:
Sei x das Volumen der benötigten Menge der 10 %-igen und y das Volumen der benötigten Menge der 60 %-igen Natronlauge.
Dann gilt aufgrund der Aufgabenstellung:
x * 0,1 + y * 0,6 = ( x + y ) * 0,3
( x Liter der 10%-igen und y Liter der 60 %-igen Natronlauge soll ( x + y ) Liter 30 %-iger Natronlauge ergeben.)
x + y = 1
(die beiden Volumina sollen zusammen 1 Liter ergeben)
Aus der zweiten Gleichung ergibt sich:
x = 1 - y (Gleichung 1)
Dies für x in die erste Gleichung eingesetzt ergibt:
( 1 - y ) * 0,1 + y * 0,6 = ( 1 - y + y ) * 0,3
Auflösen nach y:
<=> 0,1 - 0,1 y + 0,6 y = 0,3
<=> 0,5 y = 0,2
<=> y = 0,4
Diesen Wert in Gleichung 1 eingesetzt ergibt:
x = 1 - y = 1 - 0,4 = 0,6
Man benötigt also 0,6 Liter der 10 %-igen und 0,4 Liter der 60 %-igen Natronlauge.
