Question

Äquivalenzumwandlung bei der Gleichung:

5(4-3(2x-1))+2x+3=4(5-6(x+7)+8)

und bei der Gleichung:

2(3x-4)+5=6-7(8x-9)

Answer 1

Hi,

5(4-3(2x-1))+2x+3=4(5-6(x+7)+8)

5(4-6x+3)+2x+3=4(5-6x-42+8)

20-30x+15+2x+3=20-24x-168+32

-28x+38=-116-24x

154=4x

x=38,5 oder ein wenig schöner x=77/2

Du musst hier immer erst die inneren Klammern auflösen und dann die äußeren.

Die zweite kannst du nun selber?

LG

Comments

Du musst hier immer erst die inneren Klammern auflösen und dann die äußeren.

Das ist zwar oft etwas übersichtlicher, aber keinesfalls zwingend erforderlich. Genau so gut kann man auch zunächst die äußeren Klammern auflösen:

5 ( 4 - 3 ( 2 x - 1 ) ) + 2 x + 3 = 4 ( 5 - 6 ( x + 7 ) + 8 )

<=> 20 - 15 ( 2 x - 1 ) + 2 x + 3 = 20 - 24 ( x + 7 ) + 32

<=> 20 - 30 x + 15 + 2 x + 3 = 20 - 24 x - 168 + 32

<=> 38 - 28 x = - 116 - 24 x

<=> 154 = 4 x

<=> x = 77 / 2

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Klar geht das auch, aber ich denke in der Praxis wird es überwiegend so gemacht. Ich kenne es zumindest nicht anders von meinem bisherigen Werdegang in der Schule :)

Answer 2

5 ( 4 - 3 ( 2 x - 1 ) ) + 2 x + 3 = 4 ( 5 - 6 ( x + 7 ) + 8 )

Klammern auflösen, am besten von innen nach außen, also zunächst die inneren Klammern:

<=> 5 ( 4 - 6 x + 3 ) + 2 x + 3 = 4 ( 5 - 6 x - 42 + 8 )

Klammerinhalte zusammenfassen:

<=> 5 ( 7 - 6 x ) + 2 x + 3 = 4 ( - 29 - 6 x )

Verbliebene Klammern auflösen:

<=> 35 - 30 x + 2 x + 3 = - 116 - 24 x

Zusammenfassen:

<=> 38 - 28 x = - 116 - 24 x

Auf beiden Seiten 28 x addieren:

<=> 38 = - 116 + 4 x

Auf beiden Seiten 116 addieren:

<=> 154 = 4 x

beide Seiten durch 4 dividieren:

<=> x = 77 / 2

 

2 ( 3 x - 4 ) + 5 = 6 - 7 ( 8 x - 9 )

<=> 6 x - 8 + 5 = 6 - 56 x + 63

<=> 6 x - 3 = 69 - 56 x

<=> 62 x = 72

<=> x = 72 / 62 = 36 / 31