d/dA (1/(A^2√A)) ableiten

Question

Abgeleitet werden soll die folgende Funktion: f(A): (1/ ((A^2 √A)) (A^2 √A) stellt den Nenner dar.

Wie genau leite ich eine solche Funktion korrekt ab? Leite ich hier zunächst Zähler und Nenner getrennt voneinander ab? Muss ich den Zähler (1) dann also als Konstante betrachten, dann wäre die Ableitung im Zähler ja 0.

Im Nenner ist die Ableitung von A²*A^1/2  doch dann 2A*0,5A^-0,5. Oder ist die Ableitung des Nenners A²*0,5A^-0,5?

Wäre nett wenn mir jemand kurz auf die Sprünge helfen könnte :) 

Ich bin mir also nicht wirklich sicher was mit dem zähler oder Nenner eines Bruchs passiert der abgeleitet werden soll, wenn dort eine einfach Konstante, wie z.B. 3 steht. Fällt diese dann weg?

Comments

Durch googlen habe ich herausgefunden, dass man solche Brüche umschreiben kann, sodass nicht die Quotientenregel angewendet werden muss. Wie genau funktioniert das?

Habe ich als Beispiel 2/x, wäre das ja umgeschrieben 1/2x^-1 . Aber der bruch verschwindet damit ja nicht.

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Hat sich schon geklärt :)

Answer 1

Im Nenner ist die Ableitung von A²*A^1/2  doch dann 2A*0,5A^-0,5. Oder ist die Ableitung des Nenners A²*0,5A^-0,5?

Weder das eine, noch das andere. 

Die Ableitung von a ² * a ^0,5 = a ^2,5  ist:  2,5 a ^1,5

Habe ich als Beispiel 2/x, wäre das ja umgeschrieben 1/2x^-1

Nein,

2 / x = 2 * 1 / x = 2 * x ^-1 ... und weg ist der Bruch!

 

Hier noch die Ableitung von f ( x ) ohne Anwendung der Quotientenregel:

$$f(x)=\frac { 1 }{ { a }^{ 2 }\sqrt { a }  }$$$$=\frac { 1 }{ { a }^{ 2 }{ a }^{ 0,5 } }$$$$=\frac { 1 }{ { a }^{ 2+0,5 } }$$$$=\frac { 1 }{ { a }^{ 2,5 } }$$$$={ a }^{ -2,5 }$$$$\Rightarrow$$$$ f'(x)=-2,5*{ a }^{ -3,5 }$$$$=\frac { -2,5 }{ { a }^{ 3,5 } }$$$$=\frac { -2,5 }{ { a }^{ 3+0,5 } }$$$$=\frac { -2,5 }{ { a }^{ 3 }{ a }^{ 0,5 } }$$$$=\frac { -2,5 }{ { a }^{ 3 }{ \sqrt { a }  } }$$