Ist im Binärsystem nur eine prime Anzahl von Einsen eine Primzahl?

Question

Primzahlen im Binärsystem


Basis 2 = Basis 10

1 = 1


111= 7


11111 = 31


1111111 = 127


11111111111=511 nicht prim

Answer 1

Eine Zahl mit nur Einsen in Binärdarstellung ist eine Mersenne-Zahl: https://de.wikipedia.org/wiki/Mersenne-Primzahl Hat die Zahl n EInser so ist sie $$2^{n}-1$$. Mersenne-Primzahlen haben primen Exponenten, aber nicht jeder prime Exponent ergibt eine Mersenne-Primzahl (siehe Link).

Answer 2

Die Antwort auf die Frage im Titel lautet "Ja", denn  2^a-1|2^ab-1 .

Dein Text zeigt, dass die Umkehrung nicht gilt. 11 ist keine Mersenne-Primzahl.

Answer 3

Wie meinst du das ?

23₁₀ = 10111₂

Dort haben wir 4 Einsen. Das wäre keine Primzahl.

11111111111₂ = 2047 = 23 * 98 nicht prim

Comments

Lückenlos Einzen


11 = 3

111 = 7

11111 =31

1111111 = 127