Bestimmen Sie alle reellen Lösungen von 2*sin x - tan x = 0 im Intervall 0 ≤ x ≤ 2π.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle reellen Lösungen von 2*sin x - tan x = 0 im Intervall 0 ≤ x ≤ 2π.

Wie geht man da ran. Wonach löse ich auf?

Answer 1

Hi,

die Gleichung kann umgeschrieben werden in $$ sin(x)[2cos(x)-1]=0 $$ Die Lösungen sind gegebn durch die Nullstellen der einzelnen Faktoren. \( sin(x) \) wird Null für \( x=0 \), \( x=\pi \) und \( x=2\pi \). Der zweite Faktor wird Null falls \( cos(x)=\frac{1}{2} \). Das ist der Fall für \( x=\frac{\pi}{3} \) und \( x=\frac{5\pi}{3} \)